一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知命题正数a的平方不等于0命题a不是正数则它的平方等于0则是的（ ）A．逆命题　　　 B．否命题 C．逆否命题　 D．否定2．”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．等于（ ）A．　　　 B． C．　 D．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）A． B． C．D．．函数的导函数为，则（ ）A． B．C． D． 已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A． B．C． D．大于0，则3个数：，，的值（ ）A．都大于2 B．至少有一个不大于2 C．都小于2 D．至少有一个不小于28．如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是 ）9．若函数，则（ ）A．?1 B． C． D．10．设函数在R上的导函数为，且，下面的不等式在R上恒成立的是（ ）A．　　　 B． C． 　 D．P处的切线与直线平行，则点P的坐标为 . 12．设，…，，，则 .13. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴同时建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则在曲线上点到直线上点的最小距离为 .14. 设，若函数，有大于零的极值点，则a的取值范围是 .15. 给出下列命题①命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”;②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件;③命题“?x∈R,使得x2+x-10”;④命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题.其中所有正确命题的序号是.三、解答题（共75分）16．已知命题：方程有两个不相等的实根；：不等式的解集为R；若或且为假，求实数m的取值范围．(12分)上的点的切线方程．(12分)的直线与抛物线交于、两点； (Ⅰ)求线段的长；(Ⅱ)求点到、两点的距离之积；(12分)(Ⅰ)计算；(Ⅱ)猜想的表达式并用数学归纳法证明．(12分)．，恒成立，求的最大值；(Ⅱ)若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．(13分)(Ⅰ)求的极值；(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范围；(Ⅲ)已知(14分) ④ 三、16. 解：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，1＝m2?4＞0，m＞2或m＜-2又不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，2＝16(m?2)2?16＜0，1＜m＜3……………分p或q为真，p且q为假，p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，，解得m＜-2或m≥3．（2）当p为假q为真时，?1＜m≤2……………分综上所述得：m的取值范围是m＜-2或m≥3或1＜m≤2．……………分为切点，则切线的斜率为．……………2分切线方程为．……………4分．……………6分，把它代入上述方程，得．……………8分，或．……………10分，或，即，或．……………12分在直线上，直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为，即， 代入抛物线方程，得，设该方程的两个根为、，则，所以弦长为 ..19. (1)，，，(2)猜想 证明：(1)当时，命题成立； （2）令当时命题也成立，即； 则时，命题成立 综上所述当时，；20.解：, ……………2分,, 即 恒成立, …………………………4分, 得，即的最大值为…………………………6分时, ;当时, ;当时, ;………………8分时,取极大值 ; 当时,取极小值 ;…………………12分 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.……………13分解：（Ⅰ）令得 ……………2分当为增函数；当为减函数，可知有极大值为…………………………4分（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，设由（Ⅰ）知，，……………………８分（Ⅲ），由上可知在上单调递增，江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学高二12月联考数学（理）试题
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