肇庆市中小学教学质量评估—学年第一学期统一检测题高二数学（文科） 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：球的体积，球的表面积. 锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是A．圆柱B．圆台C．棱柱D．棱台2．下列命题中假命题是A．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直；B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行．3．直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是A． B． C．或 D．或4．”是真命题，则A．．C．D．5．“｜x－1｜＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的A．充分而不必要条件　 　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　 　D．既不充分也不必要条件6．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为A．－2B．2C．－4D．47．设mn是两条不同的直线α，β是两个不同的平面A．若m∥αn∥α，则m∥nB．若m∥αm∥β，则α∥βC．若m∥nm⊥α，则n⊥αD．若m∥αα⊥β，则m⊥β．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为A．B．C．D．．设椭圆（a>b>0）的左、右焦点分别为是上的点，，则的离心率为A．B．C．D． ．如图，在正方体中，P为对角线的三等分点，则P到各顶点距离的不同取值有A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. ．命题R，.的否定是 ▲ . 1．抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ▲ . 13．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是 ▲ .14．如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC已知，，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）已知半径为的球有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.（1）求此球的体积；（2）求此球的内接正方体的体积；（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.16．（本小题满分12分）已知圆C经过A（1，1）、B（2，）两点，且圆心C在直线l：上，求圆C的标准方程.17．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，AC=3，BC=4，AB=5，，点D是AB的中点.（1）求证：∥平面；（2）求.18．（本小题满分14分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是，， 且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其它两边所在直线的方程.19．（本小题满分14分）如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．20．（本小题满分14分） 设椭圆的左右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点作x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且.（1）求椭圆的方程；（2）求动点的轨迹的方程；（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且 ，求直线MN的方程. —学年第一学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号答案二、填空题11．R，0 12．13． ] 14． 三、解答题15．（本小题满分12分） 解：（1）球的体积 （4分）（2）设正方体的棱长为a，所以对角线长为. （5分）因为球的半径为，且正方体内接于球，所以正方体的对角线就是球的直径，故=，解得. （7分） 因此正方体的体积. （8分）（3）由（2）得，所以正方体的全面积为， （9分）球的表面积， （10分）所以 . （12分）16．（本小题满分12分）解：方法1：设圆心C为（a，b），半径为R，依题意得， （6分）解得， （9分）所以圆C的标准方程为. （12分）方法2：因为A（1,1），B（2，-2），所以线段AB的中点D的坐标为， （2分）直线AB的斜率， （4分）因此线段AB的垂直平分线的方程是. （6分）圆心C的坐标满足方程组，解之得 （9分）所以圆心C的坐标是（-3，-2） （10分）半径 （11分）所以圆C的标准方程为 （12分）17．（本小题满分14分）（1）设与交点为E，连结DE，因为E为正方形CBB1C1对角线的交点，所以E为C1B的中点. （2分）又D是AB的中点，所以DE为(ABC1的中位线， （4分）故DE//AC1. （5分）因为AC1(平面CDB1，DE(平面CDB1，所以AC1//平面CDB1. （7分）AC=3，BC=4，AB=5，. （9分）因为C1C⊥平面ABC，AC(平面ABC，所以AC⊥C1C. （11分）又C1C(平面BB1C1C，BC(平面BB1C1C，且C1C∩BC=C，所以AC⊥平面BB1C1C. （13分）又BC1(平面BB1C1C，所以AC⊥BC1. （14分）18．（本小题满分14分）解：联立两条直线的方程，得，（2分）解得. （4分）如图平行四边形ABCD的一个顶点是，设顶点，由题意，点M（3，3）是线段AC的中点，（5分）所以， 解得 （7分）由已知，直线AD的斜率，因为直线， （8分）所以BC的方程为，即. （10分）由已知，直线AB的斜率，因为直线， （11分）所以CD的方程为，即. （13分）故其余两边所在直线的方程是，. （14分）19．（本小题满分14分）（1）证明：方法1：连接CO. 由3AD=DB知，点D为AO的中点. （1分）又∵AB为圆O的直径，∴，由知，，∴为等边三角形. （2分）故． （3分）∵点在圆所在平面上的正投影为点，∴平面， （4分）又平面，∴， （5分）由PD(平面PAB，AO(平面PAB，且，得平面. （6分）方法2：∵为圆的直径，∴， （1分）在中由，，得，，，∴，则， （2分）∴，即． （3分）∵点在圆所在平面上的正投影为点，∴平面， （4分）又平面，∴， （5分）由PD(平面PAB，AO(平面PAB，且，得平面. （6分）方法3：∵为圆的直径，∴， （1分）在中由得，，由，得，，由余弦定理得，， （2分）∴，即． （3分）∵点在圆所在平面上的正投影为点，∴平面， （4分）又平面，∴， （5分）由PD(平面PAB，AO(平面PAB，且，得平面. （6分）（）由（1）可知，， 7分∴．分又，，，∴为等腰三角形，则．12分设点到平面的距离为，由得，，解得． 14分法2：由（）可知，，过点作，垂足为，连接，再过点作，垂足为．8分∵平面，又平面，∴，又，∴平面，又平面，∴，又，∴平面，故为点到平面的距离． 10分在中，，在中，，，即点到平面的距离为．14分20．（本小题满分14分）（1）由题意可得，，，∴， 分∴，所以椭圆的方程为． 分（2）设，，由题意得，即， 分又，代入得，即．即动点的轨迹的方程为． 分（3） 若直线MN的斜率不存在，则方程为，所以. 分所以直线MN的斜率存在，设为k，直线MN的方程为由得.，所以.设M 则 11分所以即. （13分直线MN的方程为或 14分高二数学（文科）试题 第2页 共10页APOCDOFDBBOCDBEAPAPC广东省肇庆市中小学教学质量评估_—学年高二第一学期期末数学(文科)试题
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