四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）一．选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．1．（5分）抛物线x2=?y焦点坐标是（　　）　A．（，0）B．（?，0）C．（0，?）D．（0，）考点：抛物线的简单性质．.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的标准方程求得 p=，且抛物线开口向下，由此求得它的焦点坐标．解答：解：由抛物线 x2=?y 可得2p=1，∴p=，=，且抛物线开口向下，故它的焦点坐标为（0，?），故选C．点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．　2．（5分）已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（　　）　A．9B．7C．5D．3考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义．.专题：综合题．分析：由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为3，求出P到另一焦点的距离即可．解答：解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P到另一焦点的距离为2a?3=10?3=7．故选B点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．　3．（5分）点M的极坐标是，则M的直角坐标为（　　）　A．B．C．D．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．.专题：计算题．分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，可求出点的直角坐标．解答：解：∵x=ρcosθ=2×cos=1，y=ρsinθ=2×sin=，∴将极坐标化为直角坐标是．故选A．点评：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，同时考查了三角函数求值，属于基础题．　4．（5分）已知命题p：?x∈R，x2?x+1＞0，则?p（　　）　A．?x∈R，x2?x+1≤0B．?x∈R，x2?x+1≤0C．?x∈R，x2?x+1＞0D．?x∈R，x2?x+1≥0考点：命题的否定．.专题：阅读型．分析：命题“?x∈R，x2?x+1＞0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．解答：解：命题“?x∈R，x2?x+1＞0”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为?x∈R，再将不等号＞变为≤即可．故选A．点评：本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化，属基础题．　5．（5分）参数方程（θ为参数）所表示的曲线为（　　）　A．圆的一部分B．抛物线的一部分C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分考点：参数方程化成普通方程．.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用同角三角函数的基本关系，消去参数θ，把参数方程化为普通方程，并根据三角函数的值域求得x或y的范围，从而得出结论．解答：解：利用同角三角函数的基本关系，消去参数θ，参数方程 （θ为参数）化为普通方程可得x2=y（0≤y≤2），表示抛物线的一部分，故选B．点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，同角三角函数的基本关系，判断0≤y≤2是解题的易错点．　6．（5分）已知曲线上一点，则过点P的切线的倾斜角为（　　）　A．300B．450C．1350D．1500考点：导数的运算；直线的倾斜角．.专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数f′（x），利用导数的几何意义求出切线的斜率k=f′（1），然后利用斜率和倾斜角的关系求倾斜角．解答：解：函数的导数为f′（x）=x，则函数在点P处的切线斜率为k=f′（1）=1．设切线的倾斜角为θ，则tanθ=1，所以θ=45°．即过点P的切线的倾斜角为45°．故选B．点评：本题的主要考点是导数的运算以及导数的几何意义，以及斜率和倾斜角的关系．要求熟练掌握基本运算公式．　7．（5分）（2010?泸州二模）曲线与曲线（k＜9）的（　　）　A．焦距相等B．长、短轴相等C．离心率相等D．准线相同考点：圆锥曲线的共同特征．.专题：计算题；分类讨论．分析：先利用椭圆的性质可分别求得两个曲线的长，短轴的长、焦距、离心率和准线方程，进而比较可推断出答案．解答：解：对于曲线，a=5．b=3，c==4，离心率e=，准线方程为x=，曲线，c==4，a=，b=，e=，准线方程为x=∴当k≠0时，两个曲线的焦距相等．长、短轴、离心率和准线方程均不相同，当k=0时两个曲线的方程相同，则焦距、长、短轴、离心率和准线方程均相同，∴综合可知，两个曲线的焦距一定相等故选A点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆的简单性质．考查了学生对椭圆基础知识的掌握．　8．（5分）已知p：，则p是q的（　　）　A．充要条件B．充分不必要条件　C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．.专题：不等式的解法及应用．分析：首先对p，q两个命题进行整理，得到关于x的范围，把两个条件对应的范围进行比较，得到前者的范围小于后者的范围，即属于前者一定属于后者，但是属于后者不一定属于前者，得到结论．解答：解：∵?2?2≤2x≤2?1??2≤x≤?1，∵??2≤x，∴条件p：?2≤x≤?1，条件q：?2≤x，∴属于前者一定属于后者，但是属于后者不一定属于前者，∴前者是后者的充分不必要条件，故选B．点评：本题考查必要条件，充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是对于所给的条件进行整理，得到两个条件对应的集合的范围的大小，本题是一个基础题．　9．（5分）如图为函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x?f′（x）＜0的解集为（　　）　A．（?∞，）B．（0，）C．（，+∞）D．（?∞，）∪（0，）考点：导数的运算；函数的图象．.专题：数形结合法．分析：先从原函数的极值点处得出导数的零点，再利用导函数是二次函数的特点，结合二次函数的图象，即可解出不等式x?f′（x）＜0的解集解答：解：由图可知：±是函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的两个极值点，且a＞0即±是导函数f′（x）的两个零点，导函数的图象如图，当x∈时，f'（x）＞0，则x＜0，故是解集的一部分；同理也是解集的一部分．故选D．点评：本小题主要考查函数的图象、一元二次不等式的解法、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．　10．（5分）过双曲线?=1（m＞0，n＞0）上的点P（，?）作圆x2+y2=m的切线，切点为A、B，若=0，则该双曲线的离心率的值是（　　）　A．4B．3C．2D．考点：双曲线的简单性质．.专题：计算题．分析：如图，根据向量的数量积得出∠APB=90°，又PA=PB，PA，PB是圆的切线，从而四边形OAPB是正方形，利用OA=OP求出m的值，又因为双曲线?=1（m＞0，n＞0）上的点P（，?），求出n的值，从而得出该双曲线的离心率的值．解答：解：如图，∵，∴，∴∠APB=90°，又PA=PB，PA，PB是圆的切线，∴四边形OAPB是正方形，∴OA=OP=×2=2，即=2，∴m=4，又因为双曲线?=1（m＞0，n＞0）上的点P（，?），∴，∴n=12，则该双曲线的离心率的值是e=．故选C．点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、直线与圆的位置关系、双曲线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．　二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请吧答案填在答题卡上．11．（5分）函数y=x?lnx的单调增区间是　（1，+∞）　．考点：利用导数研究函数的单调性．.分析：先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可．解答：解：∵y=x?lnx定义域是{xx＞0}∵y'=1?=当＞0时，x＞1或x＜0（舍）故答案为：（1，+∞）点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．　12．（5分）与椭圆共焦点，且离心率为的双曲线的方程为　?=1　．考点：双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意可得：c=4，e==，进而求出a，b的数值即可求出双曲线的方程．解答：解：椭圆 的焦点坐标为（?4，0）和（4，0）设双曲线方程 （a＞0，b＞0）则c=4，e==．∴a=3，b2=c2?a2=7，∴所求双曲线方程为?=1．故答案为：?=1．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的有关性质．　13．（5分）已知M是抛物线y2=4x上的一点，F是抛物线的焦点，线段MF的中点P到y轴的距离为2，则PF=　2　．考点：抛物线的简单性质．.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设M在抛物线的准线x=?1上的射影为M′，利用抛物线的定义，抛物线y2=4x上的一点M到其焦点F（1，0）的距离MF=MM′，结合梯形中位线的性质即可求得PF．解答：解：依题意，设M在抛物线的准线x=?1上的射影为M′，线段MF的中点P在y轴上的射影为P′，在抛物线的准线x=?1上的射影为P″，作图如下：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=?1，设F在抛物线的准线上的射影为F′，则FF′=2；依题意PP″为梯形FF′M′M的中位线，∵PP′=2，∴PP″=2?（?1）=3，又FF′=2，∴2PP″=FF′+MM′，即2×3=2+MM′，∴MM′=4，又MF=MM′，∴MF=4，又P为MF的中点，∴PF=2．故答案为：2．点评：本题考查抛物线的简单性质与梯形中位线的性质，考查转化思想与运算推理能力，属于中档题．　14．（5分）已知函数f（x）=ax3?3x+1对x∈（0，1]总有f（x）≥0成立．则实数a的取值范围是　[4，+∞）　．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．.专题：计算题．四川省内江市高二下学期期末考试数学文试题
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