第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列的一个通项公式为（ ）A． B． C． D．不等式的解集为（ ）A． 　B．C． 　D．，故选答案A.考点：分式不等式.4.命题“对任意，均有”的否定为（ ）A．对任意，均有 B．对任意，均有C．存在，使得 D．存在，使得设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A．　　 　 　B．　　　　　 C．　　　 D．各项都是正数的等比数列的公比且成等差数列则 的值为（ ）A． B． C． D．或若的内角满足，则（ ）A． B． C． D．若连续函数在上可导其导函数为且函数的图像如图所示则下列结论中一定成立的是（ ）A．有极大值和极小值 B．有极大值和极小值C．有极大值和极小值D．有极大值和极小值过双曲线左焦点倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点落在轴上，则此双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若不等式的解集为，则等于已知数列的前项和为且则可知，当时，，当时，，所以，所以.考点：数列的通项公式与数列前项和的关系.13.已知正数x、y满足，则的最小值是在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走米，测得塔顶的仰角为，则塔高是米有下列命题：①是函数的极值点；②三次函数有极值点的充要条件是；③奇函数在区间上是递增的；④曲线在处的切线方程为其中真命题的序号是（本小题满分12分）设：实数满足 ，其中，：实数满足，且为真，求实数的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）.【解析】试题分析：(1)先求出每个命题为真时的范围然后根据列出关于的不等式求解即可(2)依题意知是的充分不必要条件，由充分不必要条件与集合的关系，得出命题所表示的集合是命题所表示集合的真子集，从中求解即可.试题解析：（1）当=1时，：，：…………………………4分∵为真∴满足，即………………………………6分（2）由是的充分不必要条件知，是的充分不必要条件………………8分由知，即A=，由知，B=…………10分∴BA ∴且，即实数的取值范围是……………………12分.考点：1.二次不等式；2.逻辑联结词；3.充分不必要条件.17.（本小题满分12分）解关于的不等式（其中）（本小题满分12分）已知函数（1）求函数最大值和最小正周期；（2）设内角对边分别为，且．若求的值（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前项和为（1）求及； （2）令，求数列的前项和（本小题满分13分）是曲线的一条切线， .（1）求切点坐标及的值；（2）当时，存在，求实数的取值范围.【答案】（1）切点，或者切点，；（2）.【解析】试题分析：（1）先设切点，然后依题意计算出，由，计算出切点的横坐标，代入切线的方程，可得切点的纵坐标，最后再将切点的坐标代入曲线C的方程计算得的值；（2）结合（1）中求出的，确定，设，然后将存在使成立问题，转化为，进而求出，分、、三种情况讨论函数在上的单调性，确定，相应求解不等式，即可确定的取值范围.③若即，令，解得，∴在上是增函数∴，不等式无解，∴不存在…………………………………………12分综上可得，实数的取值范围为…………………………………………………………13分.考点：1.导数的几何意义；2.函数的最值与导数；3.分类讨论的思想.21.（本小题满分14分）已知点、动点满足：且（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆W： 的切线与轨迹相交于P，Q两点，以PQ为直径的圆经过.【答案】（1）；（2）证明详见解析.③当点不在轴上时中，由余弦定理得，即动点在以为两焦点的椭圆上方程为：（）综和①②③可知：动点的轨迹的方程为：……………………………………6分③当直线的斜率存在且不为零时设直线的方程为由消去得设，则∴∴①∵直线和圆相切∴圆心到直线的距离，整理得②将②式代入①式，得，显然以为直径的圆经过综上可知，以为直径的圆经过………………………………………………14分.考点：1.轨迹的求法；2.椭圆的标准方程；3.直线与圆的位置关系；4.直线与圆锥曲线的综合问题. www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn第9题图【解析版】江西省宜春市2013-2014学年高二上学期期末统考试题（数学 文）
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