数学期中试卷
注意事项:
1．本试题由题和解答题两部分组成,满分160分，考试时间为120分钟.
2. 答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.
3. 作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.
一 题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1.已知命题p：“有的实数没有平方根。”，则非p是 。
2. 已知椭圆两个焦点坐标分别是（5,0），（－5，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为26，则椭圆的方程为 ▲ 。
3.“若a＞b，则 ”的逆否命题为 ▲ 。
4.若点（a，b）在直线x＋3y＝1上，则 的最小值为 ▲ 。
5. 方程 表示焦点在x轴上的双曲线，则实数k的取值范围是 ▲ 。
6.双曲线的焦点在x轴上，实轴长为6，虚轴长为8，则双曲线的标准方程是 ▲ 。
7. 椭圆 的焦点坐标是 ▲ 。
8.若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，焦点在3x-4y-12=0上，那么抛物线的方程为 ▲ 。
9.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1,0），直线l与抛物线C相交于A、B两点，线段AB的中点坐标为（2,2），则直线l的方程为 ▲ 。
10.命题甲：“双曲线C的方程为 （a＞0，b＞0）”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为 ”，那么甲是乙的 ▲ 。（下列答案中选填一个： 充分不必要条件； 必要不充分条件 ； 充要条件 ；既不充分也不必要条件.）.
11. 在等差数列｛an｝中，已知a14＋a15＋a17＋a18＝82，则S31＝ ▲ .
12. 在等比数列 中，若 ，则n= ▲ .
13.已知双曲线C： － ＝1，抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为双曲线的左焦点，则抛物线的标准方程是 ▲ .
14. 设P是椭圆 上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=60，则ΔPF1F2的面积为
▲ .
二、 解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（14分）已知双曲线的方程为 ，求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，离心率，准线方程，渐近线方程.
16．（14分）已知a、b、c分别是 中角A、B、C的对边，△ABC的外接圆半径是 ，且满足条件 .
（1）求角C与边c.
（2）求 面积的最大值.
17.（15分）已知p：关于x的方程 有两个不相等的负数根q：关于x的方程 无实根；如果复合命题“p或q”为真，“p且q”为假，求的取值范围.
18. （15分）已知等差数列 中， ，前10项的和 .
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）求从数列 中依次取出第 ， ， ，…， ，…项按原来的顺序排成一个新的数列 ，试求新数列 的前 项的和 .
19.（16分）如图在直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC= ，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和为常数.
（1）建立适当的坐标系，求曲线DE的方程；
（2）过C点作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦，求出弦所在直线的方程.
20.（16分）如图，椭圆C： （a＞b＞0）的焦点F1、F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，点（ ， ）在椭圆C上，直线 为椭圆C的左准线，
⑴求椭圆C的方程；
⑵设P是椭圆C上的点，作PQ⊥ ，垂足为Q，以Q为圆心，PQ为半径作圆Q，当点F1在该圆上时，求圆的方程.
理科数学答案
1. 所有实数都有平方根。 2. 3. 若 ，则a≤b. 4. 2 .
5. （－1,1）. 6. . 7. （0，－2 ），（0，－2 ）. 8.y2＝-16x.
9.y＝x. 10. 充分不必要条件. 11. . 12. 5. 13. y2＝－8x.. 14. .
15.顶点坐标：（±3,0），焦点坐标：（± ，0）离心率： ，准线方程x＝± ，渐近线方程：y＝± x.
16．（1）C＝60°，c＝2 sin60°＝ . （2）6＝ ≥2ab－ ab得ab≤6，
S＝ absin60°≤ ，当且仅当a＝b＝ 时等号成立，△ABC面积的最大值为
17. 若P真，＞2；若q真，1＜＜3. 因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以P与Q一真一假，求出的取值范围是≥3或1＜≤2.
18. ⑴ ＝3n＋2 ⑵ =3× ＋2， ＝6× ＋2n－6
19.⑴a＝ （｜AD｜＋｜BD｜）＝4，可求出曲线DE的方程为 ＝1，（－2≤x≤4,0≤y≤2 ）
（2）椭圆弧DE与y轴的交点（0， ），与x轴的交点N（4，0），C（2， ）为，N的中点，所以弦N即为所求，其所在直线方程为 .
20.⑴椭圆方程 ，
⑵设P点坐标（x，y），则Q点坐标（－4，y）由PQ＝F1Q，｜x＋4｜＝ ，
平方化简得 与椭圆方程解得P（－ ，± ），r＝4－ ＝
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