一、（50分）
1. 顶点在原点，且过点 的抛物线的标准方程是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
2.已知p: ，q: ，则下列判断中，错误的是（ ）
A、p或q为真，非q为假；B、p且q为假，非p为真；
C、p且q为假，非p为假；D、p且q为假，p或q为真；
2．命题“在三角形ABC中，若 ，则A=30”的否命题是 （ ）
A.在三角形ABC中，若 ，则A≠30 B. 在三角形ABC中，若 ，则A=30
C.在三角形ABC中，若 ，则A≠30 D.在三角形ABC中，若A≠30，则
3．若椭圆 的离心率 ，则m值 （ ）
A.3 B.3或 C. D. 或
4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是（ ）
A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1)
5.经过点 且与双曲线 有共同渐近线的双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
6．椭圆 的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则 =（ ）A． B． C． D．4
7.双曲线 的渐近线方程是 （ ）
A． B． C． D．
8．下列各组向量中不平行的是（ ）
A． B．
C． D．
二、题（24分）
9. 若不等式4mx2—2mx—1<0恒成立，则实数m的取值范围是 .
10 . 已知椭圆 ，若其长轴在 轴上.焦距为 ，则 等于 .
11. 已知椭圆 ，直线AB过点 P（2，－1），且与椭圆交于A、B两点，若直线AB的斜率是 ，则 的值为 .
12．直线m ,n 的方向向量分别是a=(1,-3,-1) b=(8,2,2) ，则直线m ,n的位置关系
13. 以下是关于圆锥曲线的四个命题：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA－PB＝k，则动点P的轨迹是双曲线；
②方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线 与椭圆 有相同的焦点；
④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切.
其中真命题为 (写出所以真命题的序号).
14．已知抛物线 ，焦点为F，过F作直线L交抛物线于A、B两点，则 。
三解答题（46分）
15．已知命题P：方程 有两个不等的负实根。命题Q：方程 无实根。若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求实数m的取值范围。
16.已知椭圆的顶点与双曲线 的焦点重合，它们的离心率之和为 ，若椭圆的焦点在 轴上，求椭圆的方程.
17.在边长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点， (1)求点A到平面A1DE的距离； (2)求证：CF∥平面A1DE, (3)求二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值。
18．已知椭圆C： 的焦距是2，离心率是0.5；（1）求椭圆的方程；
（2）求证：过点A（1，2）倾斜角为 的直线 与椭圆C有两个不同的交点；又记这两个交点为P、Q，试求出线段PQ的中点M的坐标。
19.已知动圆过定点 ，且与直线 相切. .(1) 求动圆的圆心轨迹 的方程；
(2) 是否存在直线 ，使 过点（0，1），并与轨迹 交于 两点，且满足 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由.
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