—学年度第一学期高二年级数学科期考试题(文科)满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 的导数是（ ） A． B．C．3D．12. 抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D．3. 双曲线的焦距为（ ） A． B． C． D． △ABC中，sinA 0得x，f(x)在[－1,0]和[，1]上单调递增，在[0，]上单调递减．又f(－1)＝－2，f(0)＝0，f()＝－，f(1)＝0，f(x)在[－1,1]上的最小值为－221. 解 (1) f ′(x)＝(ax＋a－2)ex，由已知得f ′(1)＝0，解得a＝1.当a＝1时，f(x)＝(x－2)ex，在x＝1处取得极小值，所以a＝1.(2) 证明：由(1)知，f(x)＝(x－2)ex，f ′(x)＝(x－1)ex.当x[0,1]时，f ′(x)＝(x－1)ex≤0，f(x)在区间[0,1]上单调递减；当x(1,2]时，f ′(x)＝(x－1)ex>0，f(x)在区间(1,2]上单调递增．所以在区间[0,2]上，f(x)的最小值为f (1)＝－e.又f(0)＝－2，f(2)＝0，所以在区间[0,2]上，f(x)的最大值为f(2)＝0.对于x1，x2[0,2]，有f(x1)－f(x2)≤fmax(x)－fmin(x)＝0－(－e)＝e，所以f(x1)－f(x2)≤e.解：(1) 由题意得＝则4[(x－1)＋y]＝(x－4)即3x＋4y＝12＋＝1即是轨迹M的方程．(2) 由(1)易知轨迹M与x轴的负半轴交于点A(－2)．直线BC过点A时三点不能构成三角形故直线BC的斜率不等于0故可设直线BC的方程为x＝my＋1由得(3m＋4)y＋6my－9＝0.设B(x)，C(x2，y2)，则y＋y＝＝－如果是以BC为底边的等腰三角形必有AB＝(x1＋2)＋y＝(x＋2)＋y(x1＋x＋4)(x－x)＋(y＋y)(y1－y)＝0[m(y1＋y)＋6][m(y－y)]＋(y＋y)(y1－y)＝0(m2＋1)(y＋y)＋6m＝0(m2＋1)＋6m＝0或(无解)即如果ABC是以BC为底边的等腰三角形则m＝0此时直线BC垂直于x轴．反之当直线BC垂直于x轴时直线BC的方程是x＝1易知，C或B， 此时BC＝3＝AC＝是以BC为底边的等腰三角形故直线BC垂直于x轴时是以BC为底边的等腰三角形．综上可得：当且仅当直线BC垂直于x轴时是以BC为底边的等腰三角形．(3) 存在最大值不存在最小值．设ABC的面积存在最值．由(2)知点A到直线BC的距离d＝；＝＝＝ ＝12 ＝故ABC的面积S＝＝令t＝则t≥1且m＝t－1则＝＝令g(t)＝3t＋则g′(t)＝3－当t1时g′(t)恒大于0故函数g(t)＝3t＋在[1＋∞)上单调递增故函数g(t)的值域为[4＋∞)故， 所以ABC的面积S，即ABC的面积存在最大值不存在最小值．海南省文昌中学高二上学期期考数学（文）试题 Word版含答案
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