数 学 试 题（理科）
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、（12个小题，每小题5分，共60分）
1．圆x2 + y2 1和 圆x2 + y2－6y + 5 0的位置关系是（ ）
A．外切 B．内切 C．外离 D．内含
2．某校高中三个年级，其中高三有学生 人，现用分层抽样法抽取一个容量为 的样本，已知在高一抽取了 人，高二抽取了 人，则高中部共有学生（ ）人.
A．3700 B．2700 C．1500 D．1200
3．若点 在圆 内部，则直线 与该圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
4．如下图，正六边形ABCDEF中， （ ）
A． B． C． D．
（4题图）
（5题图）
（6题图）
5．一个几何体的三视图如上图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
6．执行上面（见6题图）的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（ ）
A．-2或者2B．2 C．-2或者4 D．2或者－4
7．已知圆 关于直线 对称，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．等差数列 项的和 等于（ ）
A． B． C． D．
9．若圆 上有且仅有四个点到直线 的距离为1，
则半径r的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．数据204与 的最大公约数为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．17
11．已知 是直线 上的动点， 是圆 的
切线， 是切点， 是圆心，那么四边形 面积的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．不存在
12．过点 作圆 的弦，其中弦长为整数的共有（ ）
A．16条 B．17条 C．32条 D．34条
二、题（4个小题，每小题4分，共16分）
13．如下图，在正方体 中，E是DC中点，F是BB1 的中点，
则直线D1E与AF所成角的大小为 ．
（13题图）
14．执行右面程序，输出的数据为 ．
15．已知圆 ，则过点 的圆的切线方程为 ．
16．下列叙述中，你认为正确的命题序号是 ．
(1) 空间直角坐标系中，设 ，若 ，则实数 的值是5；
(2) 用“秦九韶算法”计算多项式 ，当x=2时的值的过程中要经过4次运算和4次加法运算；
(3) 与圆 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有2条；
(4) 将5进制数 化为7进制数结果为 ．
2010级高二(上)第一次月考数学答卷(理)
二、题（4个小题，每小题4分，共16分）
13． ； 14． ； 15． ； 16． ．
三、解答题（共6个小题，第17---21每题12分，第22题14分，共74分）
17．（12分）已知圆 的圆心在直线 上，且经过原点, 被直线 截得的弦长
为 ，求圆 的方程．
18．（12分）已知向量 ，并且 ，
且有函数 ．
（1）求函数 的最小正周期和最大值；
（2）在△ 中， ，若 ，求 边的长．
19．（12分）右边流程图，
解答下列问题：
（1）该流程图使用了算法逻辑结构
中的 型循环结构；
如果运行程序，
输出S的值为 ．
（2）请将该流程图用另一种循环
结构改写，并根据你的流程图
编写相应的程序语句．
20．（12分）设定点 ，动点 在圆 上运动，以 ， 为邻边
作平行四边形 ，求点P的轨迹方程．
21．（12分）已知圆 ：
（1）平面上有两点 ，点P是圆C上的动点，求 的最小值；
（2）若 是 轴上的动点， 分别切圆 于 两点．
试问：直线 是否恒过定点？如是，求出定点坐标，如不是，说明理由．
22．（14分）已知数列 是首项 ，公比 的等比数列，
设 ，数列 满足 ．
（1）求证： 是等差数列；
（2）求数列 的前n项和 ；
（3）若 对一切正整数 恒成立，求实数 的取值范围．
2010级高二（上）第一次月考数学试题（理科）参考答案
一、（12个小题，每小题5分，共60分）
题号123456789101112
答案AACDDBABCDAC
二、填空题（4个小题，每小题4分，共16分）
13、 ； 14、2； 15、 和 ； 16、(2) (4)．
三、解答题（共6个小题，第17---21每题12分，第22题14分，共74分）
17、（12分）已知圆 的圆心在直线 上，且经过原点, 被直线 截得的
弦长为 ，求圆 的方程．
解：设圆心为 ，半径为 ，则圆的方程为 。
由题意的 ，
所以圆的方程是 或者 。
18、（12分）已知向量 ，并且 ，
且有函数 ．
(1) 求函数 的最小正周期和最大值；
(2) 在△ 中， ，若 求 边的长．
解：(1) ，
所以 。…………4分
则函数 的最小正周期 ，最大值为2．…………6分
(2) 在△ 中，
由正弦定理知 。………12分
19、（12分）右边流程图，
解答下列问题：
（1）该流程图使用了算法逻辑结构
中的 当 型循环结构；…… 2分
如果运行程序，
输出S的值为 0.99 ．……4分
（2）请将该流程图用另一种循环
结构改写，并根据你的流程图
编写相应的程序语句．
解：（2）将该流程图用直到型循环结构改写如下：
根据改写的流程图，
编写相应的程序语句如下：
20、（12分）设定点 ，动点 在圆 上运动，以 、 为邻边
作平行四边形 ，求点P的轨迹方程．
解：设 ，则
，故 。
又动点N在圆 上运动，有 ，
所以 。…………10分
当点P，N位于直线OM： 上时， 不为平行四边形。
故点P的轨迹方程为 ， 。………12分
21、（12分）已知圆 ：
(1) 平面上有两点 ，点P是圆C上的动点，求 的最小值；
(2) 若 是 轴上的动点， 分别切圆 于 两点．
试问：直线 是否恒过定点？如是，求出定点坐标，如不是，说明理由．
解：（1）设 , 则由两点之间的距离公式知
= =2
要使 取得最小值只要使 最小即可.
又 为圆上的点，所以 （ 为半径）
∴ ………………6分
(2) 由 知 在以 为直径的圆上。
设 ，则以 为直径的圆 的方程为： .
即
与圆 ： 联立，消去 得
。
故无论取 何值时，直线 恒过直线 的交点 ，
即直线 恒过定点 ……………12分
22、（14分）已知数列 是首项 ，公比 的等比数列，
设 ，数列 满足 ．
（1）求证： 是等差数列；
（2）求数列 的前n项和 ；
（3）若 对一切正整数 恒成立，求实数 的取值范围．
解：（1）由题意知， ，
，
，
∴数列 是首项 ，公差 的等差数列。……………4分
（2）由 知 ，
①
② 由①-②得
. ………………9分
（3）由 知 ，
∴当n=1时， ， 当 时， 即 。
∴当n=2时， 取最大值是 。
即 得 或 。
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