2014秋高二数学(文)第一次月考试题
第Ⅰ卷
一、(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知等比数列{an},若al+a5=8,a3=4,则公比是 ( )
(A)1 (B) (C)±1 (D)±
2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2=ac,且c=2a,则cosB= ( )
(A) (B) (C) (D)
3.已知数列的前n项的和为Sn=2n-1,则此数列奇数项的前n项和是 ( )
(A) (2n+1-1) (B) (2n+1-2)
(C) (22n-1) (D) (22n-2)
4.一个首项为正数的等差数列,前3项和等于前11项和,则当这个数列的前n项和最大时,n等于 ( )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
5.在△ABC中,a=6,b=4,C=30°,则△ABC的面积是 ( )
(A)12 (B)6 (C)12 (D)8
6.在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=8,则△ABC的形状是 ( )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形
(C)钝角三角形 (D)非钝角三角形
7.在△ABC中,A=60°,AC=16,面积为220 ,那么BC的长度为 ( )
(A)25 (B)51 (C)49 (D)49
8.已知数列{an}满足a1=2,an+1+1=an(n∈N+),则此数列的通项an等于 ( )
(A)n2+1 (B)n+1 (C)1-n (D)3-n
9.数列{an}中,an= ,若{an}的前n项和为 ,则项数n为 ( )
(A)2008 (B)2009 (C)2010 (D)2014
10.已知a,b,c,d成等比数列,且函数y=2x2-4x+5图像的顶点是(b,c),则ad等于 ( )
(A)3 (B)2 (C)1 (D)-2
11.已知两数的等差中项是6,等比中项是5,则以这两个数为根的一元二次方程是 ( )
(A)x2-6x+5=0 (B)x2-12x+5=0
(C)x2-12x+25=0(D)x2+12x+25=0
12.已知两座灯塔A、B与一岛C的距离都等于a km,灯塔A在岛C的北偏东 20°,灯塔B在岛C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为 ( )
(A)a km (B) a km (C) a km (D)2a km
二、题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)
13.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C= .
14.在 和 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为 .
15.等差数列{an} 中,S10=120,则a2+a9 = .
16.在△ABC中,三内角A,B,C成等差数列,则B等于 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)数列{an}满足前n项和Sn= ,求数列{an}的通项公式.
18.(12分)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.
(1)设bn= ,证明数列{bn}是等差数列;
(2)求数列{n?2 }的前n项和Sn.
19.(12分)设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列.
(1)证明a1=d;
(2)求公差d的值和数列{an}的通项公式.
20.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,cosB= .(1)求b的值;(2)求sinC的值.
21.(12分)如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求BC的长.
22.(12分)已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和Sn.
(1)求an及Sn;
(2)令bn= (n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.
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