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黑龙江省绥化市第九中学高二理科数学寒假训练题(共5份,必修1-5

编辑: 路逍遥 关键词: 高二 来源: 记忆方法网
黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题(一)
一、:
1. 集合 ,若 ,则 ( )
A. {0,1,2} B. {0,1,3}C. {0,2,3}D. {1,2,3}
2.若 都是实数,则“ ”是“ ”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知等差数列 的前13项之和为 ,则 等于( )A. 18    B. 12  C. 9    D. 6
4.将函数y=co sx-π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移π6个单位长度,所得函数图象的一条对称轴为( )  
A.x=π9 B.x=π8 C.x=π2 D.x=π
5.已知 是两条不同直线, 是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
A. B.
C. D.
6.设双曲线 的渐近线方程为 ,则 的值为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
7.已知点 满足 ,点 在曲线 上运动,则 的最小值是( )
A. B. C. D.
8.在长方体 中, .若 分别为线段 , 的中点,则直线 与平面 所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
9.已知点 ,若点 在抛物线 的图象上,则使得 的面积为 的点 的个数为( )
A. 4 B. 3 C.2D.1
10.已知双曲线 的左右焦点分别为 ,过 的直线交双曲线右支于 两点,且 ,若 是以 为顶角的等腰三角形,则双曲线的离心率等于( )
A. B. C. D.
二、题:
11.已知半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC的中点,则 的值是_____
12.△ABC的三个内角A、B、C对应的边分别为 、 、 ,若 ,则
13.已知椭圆 的两焦点为 ,点 满足 , 则 的取值范围为__.
14.已知 的矩形 ,沿对角线 将 折起,使得面 面 ,则异面直线 与 所成角的余弦值为
15.下列命题中,正确的是 .(写出所有正确命题的编号)
①在 中, 是 的充要条件;②函数 的最大值是 ;
③若命题“ ,使得 ”是假命题,则 ;
④若函数 ,则函数 在区间 内必有零点.
三、解答题:
16. 设数列 的前 项和为 ,且 ;数列 为等差数列,且 , .(Ⅰ) 求数列 的通项公式;(Ⅱ) 若 , 为数列 的前 项和. 求证: .
17.如图,在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北偏东 ,俯角为 的B处,到11时10分又测得该船在岛北偏西 ,俯角为 的C处.(1)求船的航行速度是每小时多少千米(2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的D处,则此时船距海岛A有多远?(千米/小时)
18.设动点 到定点 的距离比它到 轴的距离大 .
(Ⅰ)求动点 的轨迹方程 ;
(Ⅱ)设过点 的直线 交曲线 于 两点, 为坐标原点,求 面积的最小值.
19.如图, 中, ,分别过 作平面 的垂线 和 ,连结 和 交于点 .
(Ⅰ)设点 为 中点,若 ,求证:直线 与平面 平行;
(Ⅱ)设 为 中点,二面角 等于 ,求直线 与平面 所成角
的大小.
20.设椭圆 的左、右焦点分别为 , 是椭圆上位于 轴上方的动点.
(Ⅰ)当 取最小值时,求 点的坐标;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的情形下,是否存在以 为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形?若存在,求出共有几个;若不存在,请说明理由.
黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题(一)答案
一、:DCCCD CACBD
二、题:11. -2 12. 13. 14. 15.(2)(3)(4)
三、解答题:
16.解:(1)由 ,令 ,则 ,又 ,所以 .
,则 . 当 时,由 ,可得
.即 .
所以 是以 为首项, 为公比的等比数列,于是 . …………4分
(2)数列 为等差数列,公差 ,可得 . ………………6分
从而 . …
.
从而 .   …………………………12分
17.解:(1)在
,
则船的航行速度为 (千米/小时)
(2)在 中,
由正弦定理得
18.解:(1)
(2)设直线 的方程为 ,由 联立得:
设 ,有
∴ ,即 的面积最小值为8.
19. 解:(Ⅰ)若 ,由中位线知: ,而 ,

(Ⅱ)
20.解:(Ⅰ)设 , ,则
因为 在椭圆上,所以 ,
,当 时, 取得最小值,此时 点的坐标为 .
(Ⅱ)设两个顶点为B,C,显然直线AC斜率存在,不妨设AC的直线方程为 ,代入椭圆的方程 中可得 ,解得 (即A点的横坐标),
由弦长公式得:
同理:
由 ,即 ,化解得:
,即 .
考虑关于 的方程 ,其判别式
(1)当 时, ,其两根设为 ,由于 ,故两根必为正根,显然 ,故关于 的方程 有三解,相应地,这样的等腰直角三角形有三个.
(2)当 时, ,此时方程 的解 ,故方程
只有一解,相应地,这样的等腰直角三角形只有一个.
(3)当 时,显然方程只有 这一个解,相应地,这样的等腰直角三角形只有一个.
综上:当 时,这样的等腰直角三角形有三个;当 时,这样的等腰直角三角形只有一个.
黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题(二)
一、选择题:
1. 下列四个函数中,同时具有性质:①最小正周期为 ;②图象关于点 对称的一个函数是( ).
A.  B. C. D.
2. 若数列{an)是等比数列,且a2=2,a1a2=9,则数列(an)的公比是 ( )
A. B. c. 或一 D.一 或
3. 已知实数 满足条件 则 的取值范围是( ).
A. B. C. D.
4. 如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形.如果直角三角形的斜边长为 ,那么这个几何体的外接球的体积为( ).
A. B. C. D.
5. 三个数 之间的大小关系是( ).
A. B. C. D.
6. 过椭圆 的左焦点 作倾斜角为 的直线 与椭圆 交于 两点,则 ( )
A. B. C. D.
7. 在区间[?1,1]上随机取一个数k,使直线y=k(x+2)
与圆 相交的概率为( )
A. B. C. D.
8. 如果执行右面的程序框图,那么输出的 ( )
A.96 B.120C.144D.300
9. 已知 为 的三个内角 的对边,向量 , ,若 ,且 ,则 ( )A. B. C. D.
10. 已知函数 是以2为周期的偶函数,当 时, .若关于 的方程 ( )在区间 有四个不同的实根,则 的取值范围是( ).
A. B. C. D.
二、填空题:
11. 已知向量 ,如果 ,则
12. 已知P是抛物线 上的一个动点,过点P 作圆 的切线,切点分别为M,N,则 的最小值是__
13. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ,则抛物线 上一点 到该抛物线焦点F的距离是
14. 设命题 ,命题 ;如果“ ”为真,“ ”为假,则 的取值范围为___
15. 给出定义:若 (其中 为整数),则 叫做离实数x最近的整数,记作 ,即 = . 在此基础上给出下列关于函数 的四个命题:
①函数 的定义域是 ,值域是 ;②函数 的图像关于直线 对称;③函数 是周期函数,最小正周期是1;④ 函数 在 上是增函数. 则其中真命题是__ .(请填写序号)
三、解答题:
16. 已知向量 .设 , .
(Ⅰ)求函数 的表达式及 的单调递减区间;
(Ⅱ)在 中, 分别是角 的对边,若 , ,求 的值.
17. 已知数列{ }满足
⑴求数列{ }的通项公式;
⑵求数列{ }的前 .
18. 某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19 .
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名?
(3)已知 ,求初三年级中女生比男生多的概率.
19. 如图,已知正方形 的边长为1, , , , 为 边上的动点.
(Ⅰ)证明: 平面 ;
(Ⅱ)试探究点 的位置,使 .
20. 已知椭圆的中心在原点,焦点 在 轴的非负半轴上,点 到短轴端点的距离是4,椭圆上的点到焦点 距离的最大值是6.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率 ;
(Ⅱ)若 为焦点 关于直线 的对称点,动点 满足 ,问是否存在一个定点 ,使 到点 的距离为定值?若存在,求出点 的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.
黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题(二)答案
一、选择题:CCADC ACBAC
二、填空题:
11. 12. 13.3 14. 15.①②③.
三、解答题:
16.解:(Ⅰ)∵ ,
∴ .
令 ,得 ,
又∵ , ∴ ,∴函数 的单调递减区间是 .
……………6分
(Ⅱ)由 得 ,∴ ,
又∵ 为 的内角,∴      
       
…………………………………12分
17. 解(1)设数列 的前n项和为 ,则 ……………2分
…………………………………………6分
(2)由 ①
②……………………………8分
由②-①得, ………………………..……10分
…………………………………………………………..12分
18. 解: (1)由 ,解得 ,
(2)初三年级人数为 ,
设应在初三年级抽取m人,则 ,解得m=12.
答: 应在初三年级抽取12名.
(3)设初三年级女生比男生多的事件为 ,初三年级女生和男生数记为数对 ,
由(2)知 ,则基本事件总数有:
共11个,
而事件 包含的基本事件有: 共5个, ∴
19.解:(I)
又 且 ,
. …………………………6分
(Ⅱ)以D为坐标原点,分别以 所在直线为 轴,建立空间直角坐标 ,
依题意,得
设 ,平面 的法向量为 ,平面 的法向量为 , 取

又 ,
取 得
若平面 平面 ,则 , ,解得 ,
此时 为 的中点。所以当 在 的中点时, .
………………………………………12分
20. 解:(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为 ,由已知得
.
所以椭圆的标准方程为 . 离心率 …………………………6分
(Ⅱ) ,设 由 得
化简得 ,即
故存在一个定点 ,使 到 点的距离为定值,其定值为 ………………12分
黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题(三)
一、选择题:
1.已知集合 ,集合 ,全集 ,则集合 ( )A. B. C. D.
2.一个空间几何体的三视图如图(1)所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图为正方形,则该几何体的体积和表面积分别为( )
A. , B. ,
C. , D. ,
3.数列 满足 , , ,
则 的大小关系为( )
A. B. C. D.大小关系不确定
4.连续投掷两次骰子得到的点数分别为 ,向量 与向量 的夹角记为 ,则 的概率为( )A. B. C. D.
5.直线 和 把曲线 所围成的区域分成四个部分,则 与 满足的关系为( )
A. B. C. D.
6.下列四个命题中不正确的是( )
A.若动点 与定点 、 连线 、 的斜率之积为定值 ,则动点 的轨迹为双曲线的一部分
B.设 ,常数 ,定义运算“ ”: ,若 ,则动点 的轨迹是抛物线的一部分
C.已知两圆 、圆 ,动圆 与圆 外切、与圆 内切,则动圆的圆心 的轨迹是椭圆
D.已知 ,椭圆过 两点且以 为其一个焦点,则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线
7.已知直线 ( )与圆 相切,则三条边长分别为a,b,c的三角形( )
A.是锐角三角形B.是直角三角形
C.是钝角三角形D.不存在
8. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=3,D、E分别是AC1和
BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为( )
A.π6 B.π4 C.π3 D.π2
9. 过双曲线M:x2-y2b2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C,且AB=BC,则双曲线M的离心率是( )
A.52B.103 C.5D.10
10. 点P在曲线C:x24+y2=1上,若存在过P的直线交曲线C于A点,交直线l:x=4于B点,满足PA=PB或PA=AB,则称点P为“H点”,那么下列结论正确的是( )
A.曲线C上的所有点都是“H点”
B.曲线C上仅有有限个点是“H点”
C.曲线C上的所有点都不是“H点”
D.曲线C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“H点”
二、填空题:
11.在同一平面直角坐标系中, 的图象与 的图象关于直线 对称,而 的图象与 的图象关于点 对称,若 ,则实数 的值为       
12.已知实数 满足 ,目标函数 的最小值和最大值分别为 和 ,
则 的值为   
13.执行如图(2)所示的程序框图,若输入 ,则输出 的值为        .
14. 如果点M( )在运动过程是总满足关系式 ,
则点M的轨迹方程为 _______
15.给出下列命题,其中正确的命题是      (写出所有正确命题的编号).
① 非零向量 满足 ,则 与 的夹角为 ;
② 已知非零向量 ,则“ ”是“ 的夹角为锐角”的充要条件;
③ 命题“在三棱锥 中,已知 ,若点 在 所在的平面内,则 ”的否命题为真命题;
④ 若 ,则 为等腰三角形.
三、解答题:
16.在各项为正的等差数列 中,首项 ,数列 满足
(1)求数列 的通项公式;
(2)求证: .
17.设 的内角 所对的边长分别为 ,且 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的最大值,并判断当 取最大值时 的形状.
18.已知矩形 中, , ,点 在 上且 (如图(3)).把 沿 向上折起到 的位置,使二面角 的大小为 (如图(4)).
(Ⅰ)求四棱锥 的体积;
(Ⅱ)求 与平面 所成角的正切值;
(Ⅲ)设 为 的中点,是否存在棱 上的点 ,使 平面 ?若存在,试求出 点位置;若不存在,请说明理由.
19.已知椭圆 的右顶点为 ,上顶点为 ,直线 与椭圆交于不同的两点 ,若 是以 为直径的圆上的点,当 变化时, 点的纵坐标 的最大值为 .
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)过点 且斜率 为的直线 与椭圆 交于不同的两点 ,是否存在 ,使得向量 与 共线?若存在,试求出 的值;若不存在,请说明理由.
黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题(三)答案
一、选择题:ABCBA DBBBD
二、填空题:11. 2 12.2 13. 1 14. 15.① ③ ④
三、解答题:
16.解:(1)设等差数列 的公差为d, ,
由 ,解得d=1.
(2)由(1)得
设 ,

两式相减得

17.解:(1)由 可得
=3
(2)设 ,则 且
此时 ,故 ,△ABC为直角三角形
18.
解:(1)取AE的中点P,连接DP,
由DA=DE,
故 为等边三角形, 在平面ABCD内的射影H为PD的中点
,又
(2)在三角形CDH中,由
由余弦定理可得
(3)取CE的中点F,则MF//D/E,在平面ABCE内过F作FN//AE交AB于N,
MF NF=F,D/E AE=E则平面MFN//平面D/AE
又MN在平面MFN内,故MN//平面D/AE
此时AN=EF= CE= ,故存在N使MN//平面D/AE
19.解:(1)由 ,
,圆心为
以EF为直径的圆的方程为:
(当 时取等)
令 则
依题
椭圆C的方程为:
(2) ,由 消去y:
设 ,PQ的中点M
由点差法: 即 ①
M在直线 上 ②
又 ,而 与 共线,可得 // ③,由①②③得 ,
这与 矛盾,故不存在
黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题(四)
一、选择题:
1.设全集U是实数集R, ,则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B.
C. D.
2.下列选项叙述错误的是( )
A.命题“若 ,则 ” 的逆否命题是“若 ,则 ”
B.若命题 ,则
C. 若 为真命题,则 , 均 为真命题
D.“ ”是“ ”的充分不必要条件
3.一个简单几何体的主视图,左视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②正方形;③圆;④椭圆.其中正确的是( )
A. ①② B.②③ C.③④ D.①④
4.在 上有一点 ,它到 的距离与它到焦点的距离之和最小,则点 的坐标是( )
A.(-2,1) B.(1,2) C. (2,1)   D.(-1,2)
5.已知两条不重合的直线 、 ,两个不重合的平面α、β, ⊥α, β,给出下列命题:①α∥β ⊥m ②α⊥β ∥m ③ ∥m α⊥β ④ ⊥m α∥β
其中正确命题的序号是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
6.以椭圆 内的点 为中点的弦所在直线方程( )
A. B. C. D.
7. 将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是
A.y=sin(2x- ) B.y=sin(2x- ) C.y=sin( x- ) D.y=sin( x-[ )
8. 若x、y满足条件 ,且当x=y=3时,z =ax+y取最大值,则实数a的取值范围是( )
A.(- ) B.(-∞,- )∪( ,+∞) C.( ) D.(-∞,- )∪( ,+∞)
9.已知双曲线 的右焦点F,直线 与其渐近线交于A,B两点,且 为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
10已知函数 ,把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前10项的和S10=( )
A.210-1 B.29-1 C.45 D.55
二、填空题:
11.已知数列 是公差不为零的等差数列, 成等比数列,则 =
12.已知抛物线方程为 ,直线 过定点 ,斜率为 ,当 直线 与抛物线 只有一个公共点时,斜率 取值的集合为_________________
13. 知点G是△ABC的重心,若∠A=120°, ? =-2,则 的最小值是________. 14. 已知双曲线 =1(a>0,b>0)的渐近线到点M(3,0)的距离为2,则双曲线的离心率为________.
15.给出下列四个命题:
(1)函数 的值域是 ;
(2)为了得到函数 的图象,只需把函数 的图象上的所有点向右平移 个单位长度;
(3)当 或 时,幂函数 的图象都是一条直线;
(4)已知函数 ,若 互不相等,且 ,则 的取值范围是 .
其中正确结论的序号是 (把正确命题的序号都填上)
三、解答题:
16.在 中,角 所对的边分别为 、 、 ,且 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 ,求 的最大值.
17.在直角梯形PBCD中, ,A为PD的中点,如下左图。将 沿AB折到 的位置,使 ,点E在SD上,且 ,如下右图。
(Ⅰ)求证: 平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角E?AC?D的正切值;
18.在各项为正的等差数列 中,首项 ,数列 满足
(1)求数列 的通项公式;
(2)求证: .
19.已知点 在椭圆C: 上,且椭圆C的离心率为 .
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点 作直线交椭圆C于点 , 的垂心为 ,是否存在实数 ,使得垂心 在Y轴 上.若存在,求出实数 的取值范围;若不存在,请说 明理由.
黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题(四)
一、选择题:CCBBC DCCDC
二、填空题:11. 12. 13. 14. 15.①④
三、解答题:
16. 解:(Ⅰ)
=
=
=
=
(Ⅱ) ∵
∴ ,

又∵ ∴
当且仅当 b=c= 时,bc=2,故bc的最大值是2.
17. 解法一:(1)证明:在上左图中,由题意可知,
为正方形,所以在上右图中, , ]
四边形ABCD是边长为2的正方形,因为 ,AB BC,
所以BC 平面SAB,
又 平面SAB,所以BC SA,又SA AB,
所以SA 平面ABCD,
(2) 在AD上取一点O,使 ,连接EO。
因为 ,所以EO//SA
所以EO 平面ABCD,
过O作OH AC交AC于H,连接EH,
则AC 平面EOH,所以AC EH。
所以 为二面角E? AC?D的平面角,
在 中,

即二面角E?AC?D的正切值为
解法二:(1)同方法一
(2)如图,以A为原点建立直角坐标系,
A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),S(0,0,2),E(0, )
易知平面ACD的法向为 设平面EAC的法向量为
由 ,
所以 ,可取
所以 9分
所以
所以 ,即二面角E?AC?D的正切值为
18.解:(1)设等差数列 的公差为d, ,
由 ,解得d=1.
(2)由(1)得
设 ,

两式相减得

19.解:(Ⅰ ) , ,
椭圆C的方程为
(Ⅱ)假设存在实数m,使得垂心T在Y轴上。
当直线斜率不存在时,设 ,则
则有 ,所以

可解得 (舍)
当直线斜率存在时,设 ( ) ,
设直线方程为:
则 斜率为 , ,
又 ,
即:
消去 可得:
=
代入可得( )

综上知实数m的取值范围
黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题(五)
一.选择题:
1.从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是( )
A .1,3,4,7,9,5, B. 10,15,25,35,45
C.5,17,29,41,53 D. 3,13,23,33,43
2.如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆,那么实数 的取值范围是( )
A.(0, +∞) B.(1, +∞) C.(0, 2) D.(0, 1)
3.设 ,则下列不等式中成立的是 ( )
A.   B. C. D.
4.以下说法中错误的个数是( )个
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;
②在 中,“ ”是“ 三个角成等差数列”的充要条件.
③“ ”是“ ”的充分不必要条件.
A.1 B.2       C.3      D.0
5.在不等式组 表示的平面区域内,目标函数 的最大值是( )
A. B.2    C. 1 D.  
6. 设抛物线 上一点 到 轴的距离是4,则点 到该抛物线焦点的距离是( )
A. 6 B. 4 C.8 D.12
7. 如图,在平行六面体 中, 为 与 的交点.若 , , 则下列向量中与 相等的向量是( )
A. B.
C. D.
8.在正方体 中, 是棱 的中点,则 与 所成角的余弦值为( )
A.       B.      C.      D.
9.在区间 上随机取一个数 , 的值介于0到 之间的概率( )
A. B. C. D.
10.椭圆 的焦点 为椭圆上的一点,已知 ,则 的面积为( )  
A.12 B.9 C.8 D.10
二、填空题:
11.在集合 内任取一个元素,则满足不等式 的概率是________
12.已知 三点不共线,对平面 外一点 ,给出下列表达式: 其中 是实数,若点 四点共面,则 ________________
13.椭圆 被直线 截得的弦长为________________
14. 如图所示的茎叶图记录了一组数据,关于这组数据,其中说法正 确的序号是
①众数是9;②平均数是10;③中位数是9或10;④标准差是3.4.
15. 一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行,30分钟后到达B处.在C处有一 座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是 北偏东65°,那么B、C两点间的距离是___
三.解答题:(合计50分)
16. 设 是公比大于 的等比数列, 为数列 的前 项和.已知 ,且 , , 构成等差数列.
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)令 求数列 的前 项和 .
17.某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)
(3)把90分以上(包括90分)视为成绩优秀,那么从成绩是60分以上(包括60分)的学生中选一人,求此人成绩优秀的概率。
18.如图①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将ΔPDC折起,使PD⊥平面ABCD(如图②)
(1)求证AP∥平面EFG;
(2)求平面EFG与平面PDC所成角的大小;
(3)求点A到平面EFG的距离。
19.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且
点F(2,0)为其右焦点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直线 ,使得直线 与椭圆C有公共点,且直线OA与 的距离等于4?若存在,求出直线 的方程;若不存在,请说明理由。
黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题(五)答案
一.选择题:CDBAC AABAA
二.填空题:11 . 0.25 12. 13. 14 ①② 15. 海里
三.解答题:
16. 解: 设数列 的公比为 ,
由已知,得 ,……………2分
即 ,也即 ,解得 ……………5分
故数列 的通项为 ……………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 , ……………8分
又 ,
为公差的等差数列……………10分
即 ……………12分
17.解:(1)因为各组的频率和等于1,
故第四组的频率:f4=1-(0.025+0.01×52+0.01+0.005)×10=0.3
直方图如图所示
(2)依题意,60及以上的分数所在的
第三、四、五、六组,频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75
所以,抽样学生成绩的合格率是75%.
(3)[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]”的人数是9,18,15,3.所以从成绩是(60分)以上(包括60分)的学生中选一人,
该生是优秀学生的概率是
18.解法一:(Ⅰ)如图. 以D为坐标原点,直线DA、DC、DP分别为 与z轴建立空间直角坐标系:

设平面GEF的法向量 ,由法向量的定义得:
不妨设 z=1, 则
,点P 平面EFG
∴AP∥平面EFG
(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面GEF的法向量 ,
因平面EFD与坐标平面PDC重合 ,则它的一个法向量为 =(1,0,0)
设平面间的夹角为 . 则
故夹角的大小为45°。
(Ⅲ) ,
解法二:(1)∵EF∥CD∥AB,EG∥PB,根据面面平行的判定定理
∴平面EFG∥平面PAB,又PA 面PAB,∴AP∥平面EFG
(2)∵平面PDC⊥平面ABCD,AD⊥DC
∴AD⊥平面PCD,而BC∥AD,∴BC⊥面EFD
过C作CR⊥EF交EF延长线于R点连GR,根据三垂线定理知
∠GRC即为二面角的平面角,∵GC=CR,∴∠GRC=45°,
故平面间的夹角大小为45°。 (3)同上
19.(1)依题意,可设椭圆C的方程为 ,且可知左焦点为
F(-2,0),从而有 ,解得 ,
又 ,所以 ,故椭圆C的方程为 。
(2)假设存在符合题意的直线 ,其方程为 ,由 得 ,因为直线 与椭圆有公共点,所以有 ,
解得 ,另一方面,由直线OA与 的距离4
可得: ,从而 ,


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