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2014学年高二数学上册期中调研检测试题(带答案)

编辑: 路逍遥 关键词: 高二 来源: 记忆方法网
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永嘉县普高联合体2014学年第一学期期中联考
高二数学试卷
一、:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.
1、下列命题正确的是(  )
A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面
C.两条相交直线确定一个平面 D.四边形确定一个平面
2、若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为圆,则这个几何体可能是(  )
A. 圆柱 B. 圆台 C. 圆锥 D.球体
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3、过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
4、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是( )
A. B. C. D.
5、如图1所示,棱长都相等的三棱锥A—BCD中,E、F分别
是棱AB、CD的中点,则异面直线AD与EF所成的角是( )
A. B. C. D.
6、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( )
A.4x+3y-13=0 B.4x-3y-19=0 C. 3x-4y-16=0 D. 3x+4y-8=0
7、已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图2所示的直观图,
其中B′O′=C′O′=1,A′O′= ,那么原△ABC是一个( )
A.三边互不相等的三角形 B.直角三角形
C.三边中有两边相等的等腰三角形 D.等边三角形
8、已知直线 ,给出下列四个命题:
①若 ②若 ③若 ④若
其中正确的命题是( )
A.②④ B.①④ C.①③④ D.①②④
9、已知点M(4,2)与N(2,4)关于直线l对称,则直线l的方程为 ( )
A. B. C. D.
10、设三条直线 围成直角三角形,则m的取值是                   ( )
A. B. C. D.
二、题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,书写不清,模凌两可均不得分.
11、若直线的倾斜角为1200,则直线的斜率为: 。
12、如图3是一个几何体的三视图 , 根据图中数据
可得该几何体的表面积是 。
13、直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0(k∈R)所经过的
定点是       。
14、三棱锥 的高为 ,若PA,PB,PC两两垂直,则 为△ 的     心。
15、如图4,在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面ABCD满足的条件为
时,有 (写出你认为正确的一种条件即可。)
16.如图5,矩形ABCD所在平面外一点P,PD?平面ABCD,若AB=4,BC=3,PD=4,二面角P-BC-D的平面角的大小为____ ___
17、已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,则2x+4y取最小值为       .
三、简答题(本大题共4小题,共45分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
18、 (本小题满分10分) 求满足下列条件之一的直线方程
①平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7;
②垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是 。
19、 (本小题满分10分) 如图(1), 是等腰直角三角形, , 、 分别为 、 的中点,将 沿 折起, 使 在平面 上的射影 恰为 的中点,得到图(2).
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求三棱锥 的体积.
20、(本题满分12分)△ABC中,A(0,1),AB边上的高线方程为x+2y-4=0,AC边上的中线方程为2x+y-3=0,求AB,BC,AC边所在的直线方程.
21、(本题满分13分)如图,在棱长均相等的正三棱柱 中,D为BC的中点.
(Ⅰ) 求证: ;
(Ⅱ) 求 与平面 所成角的余弦值.
四、附加题.(本大题共2小题,共20分.)
22、(本题满分8分)已知直线l过点(1,2),且与x,y轴正半轴分别交于点A、B
(1)求△AOB面积为4时l的方程;
(2)求l在两轴上截距之和为 时l的方程。
23、(本题满分12分)如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC.
(1)求证: ;
(2)若平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°,则线段PD是线段AD的几倍?
永嘉县普高联合体2014学年第一学期期中联考
高二数学参考答案
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B B A D B D C
二、题
11. 12.12π 13.(2,3) 14. 垂
15. ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形(只需填一个)
16.450 17.42
三、解答题:
19.(本小题满分10分)
解:(Ⅰ)证法一:在 中, 是等腰直角 的中位线,
-----------1分
在四棱锥 中, , ,
平面 , -----------3分
又 平面 , -----------5分
证法二:同证法一 -----------1分
平面 , -----------3分
又 平面 , -----------5分
(Ⅱ)在直角梯形 中, ,
-----------7分
又 垂直平分 ,
-----------9分

三棱锥 的体积为 -----------10分
21.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ) 证:连结 交 于点E,连结DE, -----------2分
由已知得DE为△ 的中位线, -----------3分
-----------5分
-----------6分
(Ⅱ) 解:过C作 ,垂足为G, -----------7分
由已知得 -----------8分
又因为 -----------9分
-----------11分
为 与平面 所成的角。 -----------12分
-----------13分
四、附加题.(本大题共2小题,共20分.)
22、(本题满分8分)
解: 设(a,0),B(0,b) ∴a,b>0
∴l的方程为 ∵点(1,2)在直线上
∴ ∴ ① ∵b>0 ∴a>1 ----------2分
(1) S△AOB= = =4 ∴a=2 这时b=4 ∴当a=2,b=4时S△AOB为4
此时直线l的方程为 即2x+y-4=0 ---------5分
(2) ∴ 这时
∴l在两轴上截距之和为3+2 时,直线l的方程为y=- x+2+ 。---------8分
23、(本题满分12分)
解:(1)(方法一)证明:∵PD⊥平面ABCD且PD ?平面PDCE
∴平面PDCE⊥平面ABCD,
∵底面ABCD为正方形,BC⊥DC
∵平面PDEC∩平面ABCD=CD,BC?平面ABCD
∴ . --------5分
(方法二)利用线面垂直的判定定理。证明略。
(2)延长PE与DC的延长线交于点G,连结GB,
则GB为平面PBE与ABCD的交线. --------7分
∵PD=2EC,∴CD=CG=CB.
∴D、B、G在以C为圆心、以BC为半径的圆上,
∴DB⊥BG.
∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥BG,且PD∩DB=D,
∴BG⊥面PDB,∴BG⊥PB,
∴∠PBD为平面ABE与平面ABCD所成的二面角的平面角,即∠PBD=45°, --------10分
∴PD=DB=2AD,即PDAD=2.
∴当平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°时,线段PD是AD的2倍. ------12分


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