（2014年9月28日）
说明：本试卷分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)两部分，满分150分．考试时间120分钟．本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目都做在答题卷上．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．在棱柱中（ ）
A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行
C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行
2．已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如右图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（ ）
Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱
Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱
Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱
Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱
3．下列说法中正确的是（ ）
Ａ．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线
Ｂ．梯形的直观图可能是平行四边形
Ｃ．矩形的直观图可能是梯形
Ｄ．正方形的直观图可能是平行四边形
4．下列命题正确的是（ ）
Ａ．经过三点确定一个平面
Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面
Ｃ．四边形确定一个平面
Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
5．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
6．下列命题中，正确的个数为（ ）
①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；
②平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；
③过空间四边形 的顶点 引 的平行线段 ，则 是异面直线 与 所成的角；
④四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形
Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3
7．将正三棱柱截去三个角（如图1所示 分别是 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体的侧视图（或称左视图）为（ ）
8．下列命题中正确的个数是（ ）
若直线 上有无数个点不在平面 内，则 ．
若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意一条直线都平行．
如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．
若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意一条直线都没有公共点．
A． Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3
9．已知正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影在底面中心） 的侧棱长与底面边长都相等， 是 的中点，则 所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知平面 ， 是平面 外的一点，过点 的直线 与平面 分别交于 两点，过点 的直线 与平面 分别交于 两点，若 ，则 的长为（ ）
Ａ．24Ｂ．14Ｃ． Ｄ．20
11．如图，正方体 的棱线长为1，线段 上有两个动点E，F，且 ，则下列结论中错误的是 （ ）
A．
B．
C．三棱锥 的体积为定值
D．异面直线 所成的角为定值
12．连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦 的长度分别等于 、 ， 、 分别为 、 的中点，每条弦的两端都在球面 上运动，有下列四个命题：
①弦 、 可能相交于点 ②弦 、 可能相交于点
③ 的最大值为5 ④ 的最小值为1
其中真命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题 共90分）
二、题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．
13．圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的侧面积为
14．如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 [来源，,:,网]① 与 平行；② 与 是异面直线；③ 与 成 角；
以上四个命题中，正确命题的序号是
15．如图，设正三棱锥 的侧棱长为 ，
， ， 分别是 ， 上的点，
则 周长的最小值为 ．
16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的
正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点 （图2）。有下列四个命题：
①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点
③任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点
④若往容器内再注入 升水，则容器恰好能装满
其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）．
四川省双流县中学2013级数学第一次月考试题
答题卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号123456789101112
答案
二、题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13． ；14． ；15． ；16． .
三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（本题满分12分）画出右图的三视图（尺寸不做严格要求，作图必须规范）
正视图 侧视图
俯视图
18．（本题满分12分）将圆心角为1200，面积为 的扇形，作为圆锥的侧面，
1）求圆锥的母线长 、底面半径 和体积 。
2) 若圆锥的内接圆柱的底面半径为圆锥底面半径的一半，求内接圆柱的表面积
19．（本题满分12分）如图，在直四棱柱 中（侧棱垂直于底面任何一条直线），底面 为等腰梯形， ， , 分别是棱 的中点。
（1）求 与 所成的角；
（2）证明：直线 //平面 。
20．（本题满分12分）如图，在四面体 中，截面 是平行四边形，
（1）求证： ∥面 ；
（2）求证： ∥截面 。
21．（本题满分13分）边长为 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的正四棱锥）形容器，
（1）试把容器的容积 表示为 的函数。
（2）当 时，若球M(球心为M)为正四棱锥 的内切球，求内切球的体积。
22． （本题满分13分） 如图，在底面为菱形的四棱锥 中， ， ， , ,
1、求菱形的边长 ；
2、求证： ；
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