抚州一中2015-2016学年度上学期高二年级第二次月考数 学 试 卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1．已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的 （ ）A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题 2．设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是 （ ） A． B． C． D．3．设，则方程不能表示的曲线为 （ ）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆4．已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，则△ABC是 （ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形5．下列命题是真命题的是 （ ）A． B．C． D．6．在区域内任意取一点 ，则的概率是 （ ）A．0 　　B． 　　　 C． 　　 　D．7．下列说法中错误的个数为 （ ）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件. A．2 B．3 C．4 D．5８．已知椭圆＋＝1的左右焦点分别为F1、F2，过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A、B两点，以下结论中：①△ABF1的周长为8；②原点到l的距离为1；③AB＝；正确的结论有几个A．3 B．2C．1 D．0，直线与双曲线有且只有一个公共点，其中，则满足上述条件的双曲线共有 （ ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 10．椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为 （ ）A．B．C．或D．或第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的横线上）11．已知,(两两互相垂直单位向量)， 那么= ．12．阅读如图所示的算法框图：若，，则输出的结果是 ．（填中的一个）13．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师　　　　人．14．为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为　　　　．15．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．且，设命题：指数函数在上为减函数，命题：不等式的解集为．若命题p或q是真命题, p且q是假命题，求的取值范围．17．（本题满分12分）某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．⑴ 求图中的值；⑵ 根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分；⑶ 若这名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．18．（本题满分12分）某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为，．⑴ 求点 落在圆内的概率；⑵ 求椭圆的离心率的概率．19．（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，∥,,,侧面面,为正三角形，为中点．⑴ 求证：∥面；⑵ 求与平面所成的角的大小．20．（本题满分13分）如图，是等腰直角三角形，，面，且,又为的中点，为在上的射影．⑴ 求证：；⑵ 求二面角的大小；⑶ 求三棱锥的体积．21．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、与此椭圆分别交于点、，其中，，⑴ 设动点满足，求点的轨迹方程；⑵ 设，，求点的坐标；⑶ 若点在点的轨迹上运动，问直线是否经过轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．抚州一中2015—2015学年度上学期高二年级第二次月考数学试卷（理科）参考答案选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号答案BDCADDCAAC填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11． 12． 13． 14． 15． ②③④三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．解: 解：当为真时，函数在上为减函数 ，∴当为为真时，；当为真时，∵不等式的解集为，∴当时，恒成立．∴，∴∴当为真时，．由题设，命题p或q是真命题, p且q是假命题，则的取值范围是.17.解：⑴由，解得： ⑵设这名学生语文成绩的平均分，则⑶对的值列表如下：分数段 数学成绩在之外的人数为人．18．解：⑴ 点，共种，落在圆内则，①若 ②若 ③若 共种故点落在圆内的概率为⑵， 即若 ②若 共种故离心率的概率为 19．⑴ 证明：取中点，连，则∥,且又∥且,∥且四边形为平行四边形，∥又平面 ∥平面⑵取中点，则，又侧面平面，平面，以为轴，过平行于的直线为轴，为轴，建立坐标系，设,设平面的法向量取 ，，即所以直线与平面所成的角的大小为 20．⑴　证明：以为原点，为轴，为轴，建立坐标系．　　　　　　　　则　　　　　　　　　　　⑵　平面法向量，设平面法向量　　　　　，取　　　　　　　所以二面角的大小为．　　　⑶　由可求得　21．解：⑴　设，依题意知　代入化简得故的轨迹方程为⑵　由及得，则点，从而直线的方程为；同理可以求得直线的方程为联立两方程可解得所以点的坐标为⑶　假设直线过定点，由在点的轨迹上，直线的方程为，直线的方程为点满足得又，解得，从而得点满足，解得若，则由及解得，此时直线的方程为，过点若，则，直线的斜率，直线的斜率，得，所以直线过点，因此，直线必过轴上的点开始输入结束是是否输出分数段 江西省抚州一中2015-2016学年高二上学期第二次月考 理科数学
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