遵化市2015-2016学年度第一学期期中 高二数学试 （2015.11）本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—8页，非选择题）两部分，共150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项符合题目要求。1．若直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角的范围是(A) (90°180°) (B) [ 90°,180°) (C) [ 0°,90°)(D)[ 0°,180°) 2．下列说法正确的是(A) 任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关 (B) 任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关 (C) 有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 (D) 正方体的三视图一定是三个全等的正方形3．若点与点关于直线对称，则直线方程为 (A) (B) (C) (D)4．设点是轴上一点，且点到与点的距离相等，则点的坐标是(A) (B) (C) (D)5．两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是(A) 垂直(B) 斜交(C) 平行(D) 重合6．设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题正确的是(A) 若∥，∥，则∥ (B) 若⊥，⊥，则⊥(C) 若⊥，∥ 则⊥ (D) 若⊥，，则⊥7．直线（）在轴上的截距是 (A) (B) (C) (D) 8．在正方体D－A1B1C1D1中，、分别是棱与的中点，则直线 与 所成角的正弦值为(A) 1 (B) (C) (D) 9．点在以、、为顶点的内部（不包含边界），则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 10．若直线与圆相交于两点，且 (其中为原点)，则的值为(A) 或 (B) (C) 或 (D) 11．点到平面四边形四条边的距离相等，则四边形是(A) 某圆的内接四边形 (B) 某圆的外切四边形(C) 正方形(D) 任意四边形两个半圆12．方程所表示的曲线是(A) 一个圆(B) 两个圆(C) 半个圆(D) 两个半圆二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。13．将半径为2，圆心角为的扇形卷成圆锥的侧面，则圆锥的轴截面面积为_______；14．已知圆：和点，则过且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形面积等于______________；15．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积（单位：）为 ；16．函数=的最小值是 .遵化市2015-2016学年度第一学期期中质量检测 高二数学试卷 （2015.11）题号二三总分13-16171819202122得分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。13. ___________；14．______________；15． ； 16. .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。得分评卷人17.（本题满分10分）已知矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为，点在边所在直线上。求边所在直线的方程；求矩形外接圆方程。得分评卷人18.（本题满分12分）如图，在正方体中，、分别为棱和的中点，（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值。得分评卷人19.（本题满分12分）气象台A处向西300千米处有一个台风中心，若台风以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都处在台风圈内，问：气象台A处在台风圈内的时间大约多长？（提示：以现在台风中心位置点O为原点，以台风中心O点和气象台位置A点连线为轴，建立如图所示坐标系）得分评卷人20.（本题满分12分）求棱长为的正四面体外接球的表面积和体积。得分评卷人21.（本题满分12分）已知三条直线： ，： 和：，且与的距离是。（1）求的值；（2）能否找到一点,使点同时满足下列三个条件：①是第一象限的点；②点到的距离是点到距离的；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由。得分评卷人22.（本题满分12分）如图，平面平面,是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角，（理、文）求证平面；（理、文）当的长是多少时，D点到平面的距离为2？请说明理由。（理答文不答）若，求二面角的度数；高 二 数 学 答案（2015.11）一、选择题：1-5 ACDBA 6-10CBCDA 11、12BD二、填空题：13、 14、 15、 16、三、解答题：17解：（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直， 所以直线的斜率为， 又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为即-------------------------------------------------------------------------5分由 解得点的坐标为 因为矩形两条对角线相交于点，所以为矩形外接圆的圆心，又从而矩形外接圆方程为------------------------------------------10分18解：（1）连接交于，连接, 因为、分别为、的中点，所以∥,------------------------------------------------------------------------------2分平面,平面所以∥平面----------------------------------------------------------------------4分（2）因为为正方体所以平面，平面，所以又因为在正方形中，，所以平面---------------------------------------------------------------------6分又因为平面所以平面-------------------------------------------------------------------8分（3）因为为正方体，所以平面所以平面平面平面∩平面=，作于，所以平面，连接,所以是在平面上的射影，所以是直线与平面所成角----------------------------------------10分设正方体棱长为，在?中，，在?中，，所以即直线与平面所成角的正弦值为------------------------------------12分19. 解：建立如图所示坐标系， 以点A为圆心，半径为250千米的圆的方程为 台风移动路线直线的方程为 （），-----------------------------------------------------------------------------2分显然只要直线与圆A有交点，点A就处在台风圈内，A处就受到影响。------4分由 得----------------------------6分因为? 所以直线BC与圆A相交，有两个交点B、C，-------------------------------------------8分 又 所以----------------------------------------10分所以A处受台风影响的时间为小时，即大约6小时37分钟。--------------12分20. 解：设正四面体的高为,外接球球心为半径为(如图)因为正四面体的棱长为，所以，-----------------------------2分在?中，，--------------5分在?中,因为, 即,------------------------8分解得，-------------------------------------------------------------------------------10分所以球的表面积球的体积为------------------------------------------------------------12分21.解：（1）的方程可化为 由与的距离是，得，即解得或，又因为，所以--------------------------------------3分（2）假设存在这样的点，且坐标为， 若满足②，则点在与、平行的直线上，且，即或所以直线的方程为或， 、满足或--------------------------------7分若满足③，由点到直线距离公式，有化简得或因为点P在第一象限，所以将舍去--------------------------------------9分由 得 （舍去）由 得所以点为同时满足三个条件得点，即存在这样的点，满足已知的三个条件------------------------------------12分22证明（1）因为?是等边三角形，所以,又平面平面，且交于，所以平面----------------------------------------------（理4分，文6分）解（2）连,D点到平面的距离即为三棱锥的高，因为 所以,设则，则所以， 即时，点D到平面的距离为2.---（理8分，文12分）解（3）连,则是在平面上的射影，所以是与平面所成的角，即，因为，所以，在?中，所以,所以则, 所以,即因为是在平面上的射影，所以是二面角的平面角，在?,,所以，故所求二面角的度数是---------------------------------（理12分）643643663yxOlBCAABCDEFA1B1C1D1o河北省遵化市2015-2016学年高二上学期期中质量检测 数学试题 Word版含答案
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