2015届井冈山中学高二下第一次月考理科数学卷一．选择题（50分）1．甲,乙两人从同一起点出发按同一方向行走,已知甲,乙行走的速度与行走的时间关系分别为,(如图1);当甲,乙行走的速度相同(不为零)时刻:A.甲乙两人再次相遇 B.甲乙两人加速度相同 C.乙在甲的前方 D.甲在乙的前方2．设，“”是“复数是纯虚数”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件3．i是虚数单位，若，则乘积的值是( )A.－15 B.－3 C.3 D.154．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图2）.∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为(　　)? 图1 图2 图3A. B. C. D.5．如图3，在正四棱锥中，，则二面角的平面角的余弦值为( )A. B. C. D. 6．动点P（m,n）到直线的距离为λ，点P的轨迹为双曲线（且原点O为准线l对应的焦点），则λ的取值为A、λ∈R B、λ=1 C、λ＞1 D、0＜λ＜17．过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．8．已知直线是曲线的切线，则k的值为（ ）A. B. C. D.9．、已知的导函数，在区间上，且偶函数满足，则的取值范围是（ ）A B C D 10．求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( )A．B．C．D．二．填空题（25分）11．已知，则 .12．函数在上有最大值4，则实数 .13．函数的单调递减区间为-———— 14．某几何体的三视图如图所示, 则其体积为___15．观察以下三个等式：⑴； ⑵；⑵，归纳其特点可以获得一个猜想是： ． 三．解答题16.(12分）直线l：y=x+a（a 0）和曲线C：y= 相切，求a的值.17．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点。（1）求此双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求证：。18．（12分）设函数①当a=1时，求函数的极值;②若在上是递增函数，求实数a的取值范围；19．（12分）如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点。 (1)求异面直线与所成角的余弦值 (2)求平面与所成二面角的正弦值.20．（13分）已知点是离心率为的椭圆C：上的一点。斜率为 的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合。 （Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？21．（14分）已知函数图象上一点P（2，）处的切线方程为（1）求的值（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）参考答案一．题号答案DBBBBDCAAC二．11． -6 12。 或-3 13 。 （0，1） 14． 15。三．16. 略 17．（1）由离心率得，，设双曲线方程为，将代入得，∴此双曲线的方程为。（2）将代入双曲线方程，得，则。∴18.(1)解：因为所以因为a=1，所以所以令得，列表如下：x-12+0-0+y增极大值减极小值增当x=-1时取得极大值，为；当x=2时取得极小值，为(2)因为在上是递增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立.解得19.(1)以为为单位正交基底建立空间直角坐标系, 则,,,, ∴, ∴ ∴异面直线与所成角的余弦值为 (2) 是平面的的一个法向量 设平面的法向量为,∵, 由 ∴ 取,得,∴平面的法向量为 设平面与所成二面角为 ∴, 得 ∴平面与所成二面角的正弦值为 20. 又点在椭圆上 ， ，， 椭圆方程为 ……………………4分 ……………………7分设为点到直线的距离， ……………9分 ……………………10分21.（Ⅰ），，．∴，且．解得． （Ⅱ），令，则，令，得（舍去）．在内，当时，， ∴ 是增函数；当时，， ∴ 是减函数 则方程在内有两个不等实根的充要条件是即． 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 0 每天发布最有价值的Ovt江西省井冈山中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
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