高二年级九月联考数学(文科)试卷
完卷时间:120分钟 试卷分值:150分
一、:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在答题卡的表内(每小题5分,共50分)。
1.用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评 教,某男学生被抽到的机率是( )
A. B. C. D.
2.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰有一个黑球”与“恰有两个 黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
3.右图所示的算法流程图中,输出的S表达式为( )
A.
B.
C.
D
4.(改编题)设集合 , ,那么“ 或 ”是“ ”的( )
A.充分条件但非必要条件
B.必要条件但非充分条件
C.充分必要条件
D.非充分条件,也非必要条件
5.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围为( )
A.(0,+∞) B.(0,2)
C.(1,+∞) D.(0,1)
6.如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为( )
A. B.
C. D.
7.(原创题)已知二次函数 ,若在区间[0,1]内存在一个实数 ,使 ,则实数 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
8 已知直线 , 和平面 ,有以下四个命题:
①若 , ,则 ;[来源:学科网]
②若 , ,则 与 异面;
③若 , ,则 ;
④若 , ,则 .
其中真命题的个数是( )
A .3 B.2 C.1 D.0
[来源:学&科&网]
9.在区域 内任取一点P,则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为( )
A.π2 B.π8 C. π6 D. π4
10.(改编题)已知 、 是椭圆的两个焦点,满足 的点 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.(0,1) B. C. D.
二、题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11 已知样本 的平均数是 ,标准差是 ,则 .
12.(原创题)如图所示流程图的输出结果为S=132,
则判断框中应 填 .
13.( 改编题)a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且
不重合的 条件.
14.设F1、F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且PF1∶PF2=2∶1,则△PF1F2的面积等于 .
15.(改编题)已知函数f(x)=2ax2-bx+1,若a是从区间[0,2]上任取的一个数,b是从区间[0,2]上任取的一个数,则此函数在[1 ,+∞)递增的概率为________.
三、解答题
16.袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽三次,写出所有的基本事件,并计算下列事件的概率:
(1)三次颜色恰有两次同色;
(2)三次颜色全相同;
(3)三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。
17.( 改编题)已知命题p:不等式x-1>m-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,
若p或q为真,命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
18.(原创题)如图,在四面体 中, ,点 分别是 的中点.
求证:
(Ⅰ)直线 平面 ;
(Ⅱ)平面 平面 .
19.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为 ,得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率也是 ,试求得到黑球,得到黄球,得到绿球的概率各是多少?
20.(改编题)设 .
(1)若 以 作为矩形的边长,记矩形的面积为 ,求 的概率;
(2)若 求这两数之差不大于2的概率。
21.(改编题)在直角坐标系 中,点P到两点 , 的距离之和等于4,设点P的轨迹为 ,直线 与C交于A,B两点.
(Ⅰ)写出C的方程;
(Ⅱ)若 ,求k的值;
(Ⅲ )若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有 > .
高二年级九月联考文数参考答案
命题人:曾冬华
一、
题号12345678910
答案CCABDABCDC
二、题11、 96 12 13、充要条件 14、4 15、
16、解:基本事件为:(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)(红白白)(白红白)(白白红)(白白白)
(1)三次颜色恰有两次同色的概率为
(2)三次颜色全相同
(3)三次抽取的球中红色球出 现的次数多于白色球出现的次数
19、袋中任取一球,得到红球、黑球、黄球、绿球是彼此互斥的。
从袋中任取一球,记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球” 分别为 A、B、C、D
则有 ;
;
解得 .
即得到黑球,黄球和绿球的概率分别为
20、解(1)若 则 所有的结果为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9个,满足 的 所有的结果为1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),
(2,3),(3,1),共5个,故 的概率为 .
(2)所有的结果的区域为 两个之差不大于2的所有结果的区域为 则
.
(Ⅲ)
.
因为A在第一象限,故 .由 知 ,从而 .又 ,
故 ,
即在题设条件下,恒有 .
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