邯郸市2015-2016学年度第一学期期末教学质量检测高二数学试题（文科）第I卷(共60分)一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１.已知函数，求A．— 1 　　　　　 　B．5　　　　　　　Ｃ．4　　　　　　Ｄ．32.“”是“”的A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件　　Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件3．已知等差数列，，且，则公差等于A．1 　　　　　　　B．2　　　　　　　Ｃ．3　　　　　　　Ｄ．44．已知命题:所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A． 　　　　Ｂ．　　　　　C． D．　　　　5．如图所示，已知两座灯塔A、ＢＣ，灯塔A在观测站Ｃ，灯塔ＢＣ,则灯塔A与灯塔ＢA．　　　　　　　　　　　B．　C．　　　　　　　 Ｄ．6．设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A． B．　　　 C． D．　　7设变量满足约束条件：，则的最小值为A． B． C． D．8. 抛物线上与焦点的距离等于6的点横坐标是A．1 　 B．2　　　　 Ｃ．3　　 Ｄ．4 9．在三角形ABC中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是、、，，则等于A． 　　　　　B．　　　　　Ｃ．　　　　 Ｄ．10．下列各式中，最小值等于２的是A． B．　　　Ｃ．　　　Ｄ．11.等差数列中的是函数的极值点，则 A． B． C． D．的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点A. 必在圆上 B．必在圆内C．必在圆外 D.以上三种情况都有可能第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上.）13．,的否定形式为 ▲ ．14. 曲线在点处的切线方程是 ▲ ．15. 不等式组所围成的平面区域的面积是 ▲ ．16. 在平面直角坐标系中，已知三角形顶点A和C是椭圆的两个焦点，顶点在椭圆上，则 ▲ ．三、解答题 （本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分10分）已知等差数列中满足，．（1）求及公差；（2）求数列的前10项的和．18．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且，（1）求的值； （2）若，，求三角形ABC的面积． 19．（本小题满分12分）设椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．20．（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数,且，．求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21. （本小题满分12分）已知椭圆C：，左、右两个焦点分别为、,上顶点，为正三角形且周长为6，直线与椭圆C相交于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求 的取值范围；22.（本小题满分12分）设函数. 当时，求函数的单调区间.当时，若恒成立，求的取值范围. 高 二 数 学 文 科 答 案一、选择题1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6. A7.D 8.C 9.B 10.D 11.A 12.B二、填空题13. , 14. 15. 2 16. 由正弦定理和椭圆的定义可知三、解答题17解：（1）由已知得………………………………………………3分所以………………………………………………………………………………5分（2）由前项和公式可得……………………8分所以数列的前10项的和为……………………………………………………10分18．解：由已知及正弦定理可得……………2分由两角和的正弦公式得………………………………………4分由三角形的内角和可得…………………………………………… 5分因为，所以……………………………………………………………6分(2) 由余弦定理得：， ，…………………………………………………………………………………9分由（1）知 ……………………………………………………………………10分所以.………………………………………………………12分19.解：（1）将点代入椭圆C的方程得，，………………………1由，得，，………………………………………………3椭圆C的方程为.……………………………………………………………4（2）过点且斜率为的直线为，……………………………………6设直线与椭圆C的交点为，，将直线方程代入椭圆C方程，整理得，……………………8由韦达定理得，.………………………………9所以的中点横坐标为，纵坐标为，所以所截线段的中点坐标为.…………………………………………………………1220.解：（1）设等比数列的公比为，由得…………………1，由已知，， …………………………………………………3由得，，……………………………………………………5 数列的通项公式为. ………………………………………………………6 （2），………9，……………………………………………………10 数列的前项和为.………………………………………………………1221.解(1)依题意得因为为正三角形且周长为6由图形可得. …………………………………………………………2故椭圆的方程为 ……………………………………………………………4(2)由得……………………………………6由可得设则……………………………………………………8 …………………………………………………………10因为,所以的取值范围是 …………………………………………………1222.解：（1）函数的定义域为…………………………………………………………1………………………………………………2当时，，为增函数.当时，，为减函数.当时，，为增函数.所以，函数单调增区间为，单调减区间为…………………………5因为，所以即法一：令………………………………………………………………7所以因为在时是增函数，…………………………………………………………8所以………………………………………………………………………9又因为，所以，……………………………………………………………10 所以在为增函数.要使恒成立，只需………………………………………11所以.…………………………………………………………………………………12法二：因为 ，所以 ……………………………………6令………………………………………………………………7 …………………………………………………………8因为 ，所以 ………………………………………9因此时 那么在上为增函数.………10 所以 所以.…………………………………………………………………………………121河北省邯郸市2015-2016学年高二上学期期末考试 数学文试题 Word版含答案
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