山东省济南一中2015-2016学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共80分，每题只有一个正确选项．）1．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（　　）　A．1?2iB．2?iC．2+iD．1+2i考点：复数代数形式的乘除运算．.专题：计算题．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案解答：解：故选D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握　2．（5分）（2013?眉山二模）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（　　）　A．不存在x0∈R，＞0B．存在x0∈R，≥0　C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞0考点：命题的否定．.分析：根据命题“存在x0∈R，≤0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，将“≤”改为“＞”即可得到答案．解答：解：∵命题“存在x0∈R，≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意的x∈R，2x＞0．故选D．点评：本题主要考查特称命题与全称命题的转化问题．　3．（5分）（2013?潮州二模）抛物线y=x2的焦点坐标为（　　）　A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）考点：抛物线的简单性质．.专题：计算题．分析：先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标．解答：解：整理抛物线方程得x2=y∴焦点在y轴，p=∴焦点坐标为（0，）故选D．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．求抛物线的焦点时，注意抛物线焦点所在的位置，以及抛物线的开口方向．属于基础题．　4．（5分）函数y=x2cosx的导数为（　　）　A．y′=2xcosx?x2sinxB．y′=2xcosx+x2sinx　C．y′=x2cosx?2xsinxD．y′=xcosx?x2sinx考点：导数的乘法与除法法则．.专题：计算题．分析：利用两个函数的积的导数法则，求出函数的导函数．解答：解：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx?x2sinx故选A点评：求函数的导函数，关键是判断出函数的形式，然后据函数的形式选择合适的求导法则．　5．（5分）命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是（　　）　A．若a2＞0，则a＞0B．若a＜0，则a2＜0C．若a≤0，则a2≤0D．若a≤0，则a2≤0考点：四种命题．.专题：阅读型．分析：否命题是将条件，结论同时否定，若a＞0，则a2＞0”的否命题是把条件和结论都否定，得到结果．解答：解：否命题是将条件，结论同时否定，∴若a＞0，则a2＞0”的否命题是若a≤0，则a2≤0，故答案为：C点评：本题考查命题的否命题：是将条件，结论同时否定，注意否命题与命题的否定的区别．　6．（5分）（2015?江西模拟）f′（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：函数在某点取得极值的条件；充要条件．.专题：计算题．分析：结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x0）=0外，还的要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立．解答：解：如y=x3，y′=3x2，y′x=0=0，但x=0不是函数的极值点．若函数在x0取得极值，由定义可知f′（x0）=0所以f′（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的必要不充分条件故选B点评：本题主要考查函数取得极值的条件：函数在x0处取得极值?f′（x0）=0，且f′（x＜x0）?f′（x＞x0）＜0　7．（5分）设p：x2?5x＜0，q：x?2＜3，则p是q的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．.专题：探究型．分析：先分别求出不等式对应的解．利用充分条件和必要条件的定义去判断．解答：解：由x2?5x＜0，得0＜x＜5．即p：0＜x＜5．由x?2＜3，得?3＜x?2＜3，即?1＜x＜5．所以p是q的充分不必要条件．故选A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，先将一元二次不等式和绝对值不等式进行化简是解决本题的关键．　8．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（　　）　A．6B．21C．156D．231考点：程序框图．.专题：图表型．分析：根据程序可知，输入x，计算出 的值，若≤100，然后再把 作为x，输入 ，再计算 的值，直到 ＞100，再输出．解答：解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选D．点评：此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．　9．（5分）下面使用类比推理恰当的是（　　）　A．“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”　B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”　C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”　D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”考点：归纳推理．.专题：探究型．分析：判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．解答：解：对于A：“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，对于D：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12故选C点评：归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．　10．（5分）（2013?延庆县一模）已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（　　）　A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±考点：双曲线的简单性质．.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的标准方程，得焦点坐标为F（4，0），也是双曲线的右焦点，得c=4．根据双曲线的离心率为2，得a=c=1，从而得到b=，结合双曲线的渐近线方程公式，可得本题的答案．解答：解：∵抛物线y2=16x的焦点坐标为F（4，0），双曲线一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，∴双曲线右焦点为F（4，0），得c=2∵双曲线的离心率为2，∴=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b==，∵双曲线的渐近线方程为y=x∴已知双曲线的渐近线方程为y=x故选D点评：本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了抛物线和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题．　11．（5分）曲线y=2x?x3在点（1，?1）处切线的倾斜角为（　　）　A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．.专题：导数的概念及应用．分析：由求导公式和法则求出导数，把x=1代入再求出切线的斜率，进而求出切线的倾斜角．解答：解：由题意得，y′=2?3x2，∴在点（1，?1）处切线的斜率是?1，则在点（1，?1）处切线的倾斜角是，故选C．点评：本题考查了导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，即某点处的切线的斜率是该点处的导数值．　12．（5分）（2015?江门一模）有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温（℃）?2?3?5?6销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数．则预测平均气温为?8℃时该商品销售额为（　　）　A．34.6万元B．35.6万元C．36.6万元D．37.6万元考点：线性回归方程．.专题：概率与统计．分析：先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，再代入数值进行预测．解答：解：==?4，==25∴这组数据的样本中心点是（?4，25）∵．，∴y=?2.4x+a，把样本中心点代入得a=34.6∴线性回归方程是y=?2.4x+15.4当x=?8时，y=34.6故选A．点评：本题主要考查线性回归方程，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程，是一个基础题．　13．（5分）点P在椭圆上，F1，F2为两个焦点，若△F1PF2为直角三角形，这样的点P共有（　　）　A．4个B．5个C．6个D．8个考点：椭圆的简单性质．.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据以焦距F1F2为直径的圆和椭圆有4个交点，可得存在4个以P为直角顶点的直角△F1PF2，再由椭圆的对称性可得以F1F2为一条直角边的直角△F1PF2也有4个，由此可得满足条件的点P共有8个．解答：解：∵椭圆方程是，∴a=5，b=3，可得c==4因此椭圆的焦点F1（?4，0）和F2（4，0），由c＞b可得以F1F2为直径的圆和椭圆有4个交点，由直径所对的圆周角为直角，可得当P与这些交点重合时，△F1PF2为直角三角形；当直角△F1PF2以F1F2为一条直角边时，根据椭圆的对称性，可得存在四个满足条件的直角△F1PF2综上所述，能使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个故选：D点评：本题给出椭圆方程，求椭圆上能与焦点构成直角三角形的点P的个数，着重考查了椭圆的定义与简单几何性质等知识，属于基础题．　14．（5分）设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）　A．B．C．D．考点：函数的图象．.专题：应用题．分析：根据函数与导数山东省济南一中2015-2016学年高二下学期期末考试数学文试题
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