北京市西城区2015 — 2015学年度第一学期期末试卷高二数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．圆的半径为 ( )A.B. C. D. 2．双曲线的实轴长为 ( )A. B. C. D. 3．已知为椭圆上一点, 为椭圆的两个焦点，且, 则( )A. B. C. D. 【答案】C4．命题“,”的否定为，B. ， C. ，D. ， 5．关于直线以及平面,下列命题中正确的是 ( )A. 若，则B. 若，则 C. 若，则D. 若，则6．“”是“方程表示圆”的 ( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7．若，则方程表示 （ ）A. 焦点在轴上的椭圆B. 焦点在轴上的椭圆 C. 焦点在轴上的双曲线D. 焦点在轴上的双曲线8．如图，在正方体中，下列结论不正确的是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为平面,平面.所以正确，所以A选项正确；由于平面.所以正确，即A选项正确；因为三角形为等边三角形，所以正确即D选项正确.由于与是异面直线.综上选C.考点：1.线线垂直.2.线面垂直.3.异面直线所成的角.9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（ ）A. B. C. D. 10. 已知椭圆，为坐标原点. 若为椭圆上一点，且在轴右侧，为轴上一点，，则点横坐标的最小值为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.11. 已知抛物线的准线为，则其标准方程为_______.12. 命题“，则题，则【解析】试题分析：命题的否命题是将命题的题设与结论都否定，所以若，则，则”.故填若，则.本题的关键是命题的四种形式间的关系，这些题型都要要分清命题的题设与结论，才能正确解题.考点：1.命题的否命题的表示形式.2.大于的否定是小于等于.13. 若圆与圆外切，则的值为_______.14. 双曲线的离心率等于_______；渐近线方程为_______.15. 已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为_______.【答案】【解析】试题分析：由于正方体的八个顶点都在球的表面上，所以正方体的体对角线就是球的直径，由于正方体的棱长为，所以体对角线，与正方体的棱长的关系为.所以，及球的直径.由球的表面积公式.可得.故填.考点：1.球内接正方体中的等量关系.2.球的表面积公式.3.空间的想象能力.16. 已知正方体，点、分别是、和上的动点，与，与．给出下列结论：①对于任意点，存在点，使得；②对于任意点，存在点，使得；③对于任意点，存在点，使得；④对于任意点，存在点，使得．其中，所有正确结论的序号是__________.【答案】②③【解析】三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点.（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面.【答案】（Ⅰ）参考解析；（Ⅱ）参考解析【解析】所以 .又因为 平面，平面，所以 //平面. （Ⅱ）因为，为中点，所以 ， 因为 平面，所以 . 又底面为矩形，所以 .所以 平面. 所以 . 所以 平面. 考点：1.线面平行的判断.2.线面垂直的判断.3.线面关系与线线关系的相互转化.4.空间图像感.18. （本小题满分13分）已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上. （Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.所以直线的方程为，即. 综上，直线的方程为或.考点：1.直线与圆的关系.2.圆的标准方程.3.分类归纳思想.4.运算能力的锻炼.19. （本小题满分14分）在斜三棱柱中，侧面平面，，为中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，，求三棱锥的体积.所以 平面， 又 平面，所以 . （Ⅱ）证明：设与的交点为，连接, 在中，分别为，的中点，所以 ， 又 平面平面平面的离心率为，左右焦点分别为，且.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积；（Ⅱ）【解析】积，的面积.综上，的面积. 考点：1.直线与圆的位置关系.2.待定系数求椭圆的方程.3.解方程的能力.4.三角形的面积公式.21. （本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，平面平面，．（Ⅰ）平面；（Ⅱ）；（），到四棱锥各顶点的距离都相等？并说明理由.（）的斜边，即BC的中点就是所要找的Q点.试题解析：（Ⅰ）证明：底面为梯形，，又 平面，平面，所以 平面. （Ⅱ）的中点为，连结，在梯形中，因为 ，，所以 为等边三角形，， 又 ， 所以 四边形为菱形. 因为 ，，所以 ，所以 ，， 又平面平面，是交线，所以 平面， 所以 ，即. 所以存在点（即点）到四棱锥各顶点的距离都相等. 考点：1.线面平行的判定.2.线线垂直的判定.3.直角三形的性质.4.归纳推理论证的能力.22. （本小题满分14分）已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（Ⅰ）若，抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴，求直线的方程； （Ⅱ）设为小于零的常数，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点设，，则. 因为与中点的连线垂直于轴，所以，即.解得 ，. 所以，直线的方程为. 考点：1.直线与抛物线的关系.2.对称性的问题.3.解方程的能力.4.过定点的问题. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的ABCDEPABCA1B1C1DO北京市西城区2015-2016学年高二上学期期末考试试题（数学 文）
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