本卷满分150分，考试时间120分钟
一、(本大题共8小题，每小题5分，计40分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)
1. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a, b, c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A a, b, c都是奇数 B a, b, c都是偶数
C a, b, c中至少有两个偶数 D a, b, c中至少有两个偶数或都是奇数
2. 对 ------------- 大前提
-------------- 小前提
所以 ---------------- 结论
以上推理过程中的错误为 ( )
A. 大前提 B. 小前提 C. 结论 D. 无错误
3．定义运算 ，则符合条件 的复数 对应的点在（ ）
A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限；
4 .用数学归纳法证明对n为正偶数时某命题成立，若已假设 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ）
A． 时等式成立B． 时等式成立
C． 时等式成立D． 时等式成立
5.根据右边给出的数塔猜测123456 9+8=（ ）
A .1111110 1 9+2=11
B. 1111111 12 9+3=111
C. 1111112 123 9+4=1111
D. 1111113 1234 9+5=11111
6. 设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7. 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）
A.150种 B.180种 C.200种 D.280种
8. 某纺织厂的一个车间有技术工人 名（ ），编号分别为1、2、3、……、 ，有 台（ ）织布机，编号分别为1、2、3、……、 ，定义记号 ：若第 名工人
操作了第 号织布机，规定 ，否则 ，则等式 的实际意义是（ ）
A、第4名工人操作了3台织布机； B、第4名工人操作了 台织布机；
C、第3名工人操作了4台织布机； D、第3名工人操作了 台织布机.
二、题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)
9. 设平面内有n条直线 ，其中任意两条直线都不平行，任意三条直线都不过同一点。若用 表示这n条直线交点的个数，则 = 。（用含n的代数式表示）
10．设i为虚数单位，则 ．
11．函数 的定义域为 ___ ．
12．已知 .
13. 观察下图中各正方形图案，每条边上有 个圆圈，每个图案中圆圈的总数是 ，按此规律推出：当 时， 与 的关系式 ．
14．．已知实数x，y满足条件 ， （ 为虚数单位），则 的最小值是 ．
15．有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是
三、解答题(本大题共6小题，共75分，要求：除特殊说明外，解答应有相应的过程)
16．（本小题满分10分）已知 .
(1)设 ； （2）如果 求实数 的值．
17. （本小题满分12分）已知y= 是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1
(1）求 的解析式；
（2）求函数 的单调递减区间及值域..
18．（本小题满分13分）由0，1，2，3，4，5这六个数字。
（1）能组成多少个无重复数字的四位数？
（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（3）能组成多少个无重复数字且被25整除的四位数？
（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？
19. （本小题满分13分）已知定义域为R的函数 是奇函数．
（1）求a的值；（2）判断 的单调性（不需要写出理由）；
（3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围．
20．（本小题满分13分）
(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？
(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？
(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？
21．（本小题14分）数列 的前 项和为 ,且对 都有 ,则：
(1)求数列 的前三项 ；
(2) 根据上述结果，归纳猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.
(3)求证：对任意 都有 .
答案（理科）
一、（本大题共8小题，每小题5分，计40分）
题号12345678
答案DBABCDAA
二、题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
9. 10. 2i 11. 12． 13.
14. 22 15. 346
三、解答题(本大题共6小题，共75分)
16．（本小题满分10分）解：（1） ，（2） .
17．（本小题满分12分）
解:(1)设
f(0)=8得c=8 2分
f(x+1)-f(x)=-2x+1得 a=－１，b=2
………………………………..5分
(2) =
当 时, 8分
单调递减区间为(1 ,4) .值域 …………………………..12分
18（本小题满分13分）
解：（1）
(2)
(3)
(4)
19．（本小题满分13分）
解：（1）函数 的定义域为R，因为 是奇函数，所以 ，
即 ，故 ．
（另解：由 是R上的奇函数，所以 ，故 ．
再由 ，
通过验证 来确定 的合理性）
（2）解法一：由（1）知
由上式易知 在R上为减函数，
又因 是奇函数，从而不等式 等价于
在R上为减函数，由上式得：
即对一切
从而
解法二：由（1）知 又由题设条件得：
即
整理得 ，因底数4>1，故
上式对一切 均成立，从而判别式
20. （本小题满分13分）
解：(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A43＝24(种)．
(2)∵总的排法数为A55＝120(种)，
∴甲在乙的右边的排法数为12A55＝60(种)．
(3)法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．
分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；
若分配到2所学校有C72×2＝42(种)；
若分配到3所学校有C73＝35(种)．
∴共有7＋42＋35＝84(种)方法．
法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C96＝84种不同方法．
所以名额分配的方法共有84种．
21、（本小题满分14分）
解：（1） …… 3分
（2）猜想 ，（ ）…… 5分
证明：①当 时，左边 ，右边 ，猜测成立；…… 6分
②假设当 （ ）时有 成立 …… 7分
则当 时，
由 ,
. …… 9分
故猜测也成立. …… 10分
由①②可得对一切 ，数列 的通项公式为 （ ）…… 11分
(3) , …… 12分
∴对任意 都有 . …… 14分
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