2015—2014学年高二数学（上）模块三考试模拟题
注意事项：
本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页，满分为150分。考试用120分。
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
参考公式：
第一部分 基础检测（共100分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题5分，共50分)
1．下列语言中，哪一个是输入语句( )
A．PRINT B．INPUT C．IF D．THEN
2．给出右面的程序框图，输出的数是（ ）
A．2450 B．2550 C．5050 D．4900
3．下列抽样中不是系统抽样的是（ ）
A．从标有1～15号的产品中，任选3个作样本，按从小到大排序，随机选起
点 ，以后选 （超过15则从1再数起）号入样.
B．工厂生产的产品，用传送带送入包装车间前，检验人员从传送带每
隔5分钟抽一件产品进行检验.
C．某商场搞某一项市场调查，规定在商场门口随机抽一个顾客进行询问，
直到调查到事先规定调查的人数为止.
D．为调查某城市汽车的尾气排放的执行情况，在该城市的主要交通干道上
采取对车牌号末位数字为6的汽车进行检查．
4．右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（ ）
A．甲运动员的成绩好于乙运动员. B．乙运动员的成绩好于甲运动员.
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异.
D．甲运动员的最低得分为0分.
5．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ）
A． 越大，相关程度越大. B． ， 越大，相关程度越小， 越小，相关程度越大.
C． 且 越接近于 ，相关程度越大； 越接近于 ，相关程度越小.
D．以上说法都不对.
6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制0123456789ABCDEF
十进制0123456789101112131415
例如，用十六进制表示：E+D=1B，则5F对应的十进制的数是 （ ）
A．20 B．75 C．95 D．100
7．从分别写上数字1,2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，
观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为( )
A． B． C． D．
8．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，估计这200辆汽车在这段公路时速的平均数和中位数是（ ）
A．64.5, 60 B．65, 65
C．62, 62.5 D．63.5, 70
9．设 ，则关于 的方程 所表示的曲线为( )
A．长轴在 轴上的椭圆 B．长轴在 轴上的椭圆C．实轴在 轴上的双曲线 D．实轴在 轴上的双曲线
10．已知条件p： 条件q： 且p为q的一个必要不充分条件，则a的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
二、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 .
12．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这列数有个特点，前两个数都是1，从第三个数开始，
每个数都是前两个数的和，这样的一列数一般称为斐波那契数。下列程序所描述的算法功能是输出前10个斐波那契数，请把这个程序填写完整。编号① ．编号②
13．若框图(如图所示)所给的程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 . （注：框中的赋值符号“ ”，也可以写成“=”或“:=”）
14．已知命题p：存在 ，使 ，命题q： 的解集是 ，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且¬q”是假命题；③命题“¬p或q”是真命题；④命题“¬p或¬q”是假命题，其中正确的有 .
三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分10分） 为了研究某灌溉渠道水的流速 与水深 之间的关系，测得一组数据如下表:
水深 （）
1.61.71.81.92.0
流速y（/s）11.522.53
(1) 画出散点图,判断变量 与 是否具有相关关系;
(2) 若 与 之间具有线性相关关系,求 对 的回归直线方程; (3) 预测水深为1.95水的流速是多少.
16．（本小题满分10分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点 ，点 .
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 已知圆 ，双曲线 与椭圆 有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆 相切，求双曲线 的方程．
17．（本小题满分10分）把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 ，第2次出现的点数为 ，试就方程组 解答下列问题：
（1）求方程组只有一个解的概率；（2）求方程组只有正数解的概率。
第二部分 能力检测部分（共50分）
18．（本小题满分5分）离心率为黄金比 的椭圆称为“优美椭圆”.设 是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则 等于 .
19．（本小题满分5分） 已知p：方程 有两个不等的负根；q：方程 无实根．若p或q为真，p且q为假则 的取值范围是 ．
20．（本小题满分12分）已知关于 的函数
(1) 若 求函数y＝f(x)是增函数的概率；
(2) 设点(a，b)是区域x＋y－8≤0x>0y>0内的随机点，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．
21．（本小题满分14分）已知二次函数 和点A(3，0)，B(0，3)，求二次函数的图像
与线段AB有两个不同交点的充要条件.
22．（本小题满分14分）已知点A（0，1）、B（0，-1），P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为
（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线 交于C于 两点， 的面积记为S，若对满足条件的任意直线 ，不等式 的最小值。
2015—2015学年高二数学（上）模块三考试模拟题参考答案
一、选择题：（每题5分，共50分）
12345678910
BACACCACAB
二、题：（每题5分,共30分）
11. 51 ； 12.a=b b=c ； 13.k≤8； 14.①②③④；
18.90 ; 19.≥3或1＜≤2.
三.解答题:
15.（本小题满分10分）
解：（1）散点图略，有相关关系。…………2分
（2）经计算可得
， ， ， …………4分
b= = …………6分
a= －b =2－5 =-7. …………7分
故所求的回归直线方程为 =5x-7. …………8分
(3)当 时， 。即水深为1.95 时水的流速约是2.75/s. …………10分
16．（本小题满分10分） 解：(1)依题意，
可设椭圆C的方程为 ，…………1分
从而 有解得 …………3分
故椭圆C的方程为 …………4分
(2) 椭圆C：x250＋y225＝1的两焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，…………5分
故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5. …………6分
设双曲线G的方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，则G的渐近线方程为y＝±bax，…………7分
即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25，圆心为(0,5)，半径为r＝3.∴5aa2＋b2＝3⇒a＝3，b＝4. …………9分
∴双曲线G的方程为x29－y216＝1. …………10分
17.（本小题满分10分）
解：因为基本事件空间为：
，共36种。…………1分
方程组 只有一个解等价于 即 。…………2分
所以符合条件的数组 ：
共有33个。…………3分
故 。（也可以用对立事件来求解）…………4分
（2）由方程组 ，得 …………6分
时， ，即 符合条件的数组 共有3个…………7分
时， ，即 符合条件的数组
共有10个…………8分
故P（方程组只有正数解）= …………10分
20. （本小题满分12分）
解：(1)当 ,若 是增函数,则 .…………2分
∴所求事件的概率为 …………4分
(2)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝2ba，要使函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且2ba≤1，即2b≤a.，…………6分
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为x＋y－8≤0x>0y>0
构成所求事件的区域为如图阴影部分．…………8分
由a＋b－8＝0b＝a2得交点坐标为(163，83)．.…………10分
∴所求事件的概率为P＝12×8×8312×8×8＝13. .…………12分
21. （本小题满分14分）
解：①必要性：由已知得，线段AB的方程为y=－x+3(0≤x≤3) …………1分
由于二次函数图像和线段AB有两个不同的交点，
所以方程组 *有两个不同的实数解. …………2分
消元得：x2－(+1)x+4=0(0≤x≤3), 设f(x)=x2－(+1)x+4,则有
…… 8分
②充分性：当3＜x≤ 时，x1= >0 …………10分
…………12分
∴方程x2－(+1)x+4=0有两个不等的实根x1,x2,且0＜x1＜x2≤3,方程组*有两组不同的实数解. ……13分
因此，抛物线y=－x2+x－1和线段AB有两个不同交点的充要条件3＜≤ .………14分.
22．（本小题满分14分）
解：（1）设动点P的坐标为
由条件得 …………3分 即
所以动点P的轨迹C的方程为 …………5分注：无 扣1分
（2）设点，N的坐标分别是
当直线
所以
所以 …………7分
当直线
由
所以 …… 9分
所以
因为
所以
综上所述 …………11分
因为 恒成立
即 恒成立
由于 所以
所以 恒成立。…………13分,所以 …………14分
注：没有判断 为锐角，扣1分
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