宜春市2015-2016学年度第一学期期末统考高二年级数学(理科)试卷命题: 万浩春（樟树中学）李希亮 审题:熊星飞（宜丰中学）李希亮（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式 的解集是 ( ) A． B． C． D．2．不等式组表示的平面区域是( )3．使得”的否定是（ ） A．存在使得 B．存在使得C．对于任意的 D．对于任意的4．成立的充分不必要条件是（ ） A． B． C． D．5．已知满足，且，下列选项中一定成立的是( ) A． B． C． D．6．，则方程表示的曲线不可能是（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 抛物线．若是与的等比中项，则的最小值为（ ） A．8 B．4 C．1 D．8． 共焦点，的双曲线方程是（ ）． B C． D．9. 如图，已知为内部（包括边界）的动点，若目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是（ ） Ａ．．C．D．成等差数列，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D．二．填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11．已知数列对于任意有，若，则 ．，，则的最小值为____________.14．已知椭圆的左右焦点为，若存在动点，满足，且的面积等于，则椭圆离心率的取值范围是 .15．下列命题正确的有 . ①“一元二次方程”有实数解的一个充分不必要条件是 ②命题“，则”的否命题是假命题的解集是，的解集 ④数列满足:若是递增数列，则三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16.（本小题满分12分） （1）平面过坐标原点，是平面的一个法向量，求到平面的距离； （2）直线过,是直线的一个方向向量，求到直线的距离.17．（本小题满分12分） 在锐角中,角,,对应的边分别是,,.已知 （1）求角的大小； （2）若的面积,,求的值.18．（本小题满分12分）已知，设：函数在上单调递减；：函数在上为增函数． （1）若为真，为假，求实数的取值范围． （2）若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围．19．（本题满分12分）已知是等比数列的前项和,、、成等差数列,且（1）求数列的通项公式是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合若不存在说明理由关于直线对称（如图（1）），，．将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图（2））（1）证明：平面； （2）求平面与平面的所成角的正切值．21．（本小题满分14分） 已知定点，曲线C是使为定值的点R的轨迹，曲线C过点． （1）求曲线C的方程； （2）直线过点，且与曲线C交于PQ，当的面积取得最大值时，求直线的方程； （3）设点是曲线上除长轴端点外的任一点，连接、，设的角平分线交曲线的长轴于点，求的取值范围．宜春市2015--2015学年度第一学期期末统考 高二年级数学（理科）答案一、选择题：BBCAB DBABD二、填空题：11． 12． 13．9. 14． 15.①②③16.设到平面的距离为，设到直线的距离为，解:(I)角(II),由余弦定理得:,由正弦定理可知或 …12分18.解：函数在上单调递减， 即，…2分函数在上为增函数 即，…4分为真，为假实数的取值范围是…6分又“或”为假，“且”为真，真假或假真 实数的取值范围是……………………………………12分19、解：解：设数列的公比为,则,. 由题意得 即 解得 故数列的通项公式为. （2）由有 . -----------------------------7分 若存在,使得,则,即 -----------8分当为偶数时,, 上式不成立 -------- ----------------------9分当为奇数时,,即,则. -----------------11分综上,存在符合条件的正整数的集合为. 20．解：（1）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、 y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得，， ∴，∴，∴AF∥DE，又∥…………………………6分（2）由（1）得四点共面，，设平面，，则，不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为，∴，∴所求角的正切值为.…………………………13分 21.解：（1）……2分 曲线C为以原点为中心，为焦点的椭圆， 设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c，则， 曲线C的方程为…………………………………………4分（2）设直线的 为代入椭圆方程，得，计算并判断得，设,得，，设，则，当时，面积最大，的面积取得最大值时，直线l的方程为：…9分（3）由题意可知：=,=,…………10分其中，将向量坐标代入并化简得：m（，…………………… 12分，所以，………………………………13分，所以………………………………14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的-2-6xy0A．-2-6xy0B．-2-6xy0C．-2-6xy0D．第9题ABCDEFABFECD(1)(2)江西省宜春市2015-2016学年高二上学期期末统考数学（理）试题
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