浏阳一中2014年下期段考试题
高二数学（理）
时量：120分钟 分值：150分
一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.在△ABC中，已知a2+c2=b2+ac，则∠B=（ ）
A、300 B、600 C、900 D、1200
2.等差数列 是递减数列，且 =48， =12，则该数列的通项公式是（ ）
A. B.
C. D.
3．在等比数列 中， ，则 等于（ ）
A．1023 B．1024 C．511 D．512
4、设 若 的最小值为 （ ）
A . 8 B . 4 C. 1 D.
5．若 ，且 ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
6．能表示右图中阴影部分的二元一次不等式组为
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
7．已知m= ，n= ，则m，n之间的大小关系是（ ）
A．m>n B．m
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9.椭圆x225 +y29 =1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（ ）
A、5 B、6 C、4 D、10
10．三个数 成等比数列，且 ，则 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11．已知等差数列 满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10= ．
12．在△ABC中，若a=2,A=300，C=1350,则b= 。
13．已知椭圆的方程为 ，则它的离心率为______．
14．关于x的不等式
15．将一条长为1米的绳子第一次剪去 ，第二次剪去剩下的 第三次剪去剩下的 ，……第
次剪去剩下的 ，那么前三次共剪去绳子 米 ，前 次共剪去绳子 米
三、解答题(本大题共6小题，共75分)
16．（12分）在 中， ， .
（Ⅰ）求角 ； （Ⅱ）设 ，求 的面积.
17．（12分）成等差数列的四个数的和为 ，第二个数与第三个数之积为 ，求这四个数。
18．（12分）解下列关于x的不等式
（1）（x+2）(1－x)>0 （2）x2+ax+1>2x+a．
19．（12分）设函数 （ ），已知数列 是公差为2的等差数列，且 .
（Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）当 时，求证：
20.（13分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x)以及任意的x≥0，当甲公司投入x万元做宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元做宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险.
（1）试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义；
（2）设f(x)= x+10,g(x)= +20，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？
21．（14分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-3 ，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，12 ）。
⑴求该椭圆的标准方程；
⑵若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
⑶过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。
数学（理科）参考答案
一、BDABD CABAD
二、11、95 12、6 －2 13、 14、 15、0.75 ,
三、16、（1）在 中由 ， ， 得 ，
所以
因为 ，
且 ， 故
（2）根据正弦定理得 ，
所以 的面积为
19、（Ⅰ）
。
（Ⅱ）当 时， ， 。
20、（1）f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费.
（2）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当
时，双方均无失败的风险.
由①②得y≥ ( +20)+10,即4y- -60≥0,即( -4)(4 +15)≥0.
∵ ≥0,∴4 +15＞0.
∴ ≥4.∴y≥16.∴x≥ +20≥4+20=24.
∴xmin=24,ymin=16,
即在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元.
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