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四川省示范高中2015-2016学年高二上学期期中考试试题 数学(文)

编辑: 路逍遥 关键词: 高二 来源: 记忆方法网
试卷说明:

2015-2016学年高二上期半期试题数 学 试 题(文科)(命题人:齐锦莉 审题人:王民军)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将答题卷和机读卡一并收回。第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:(共10小题,每小题5分,满分50分.)1.在空间中,可以确定一个平面的条件是(  ) A.一条直线B.不共线的三个点C.任意的三个点D.两条直线 2.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆,则这个几何体可能是(  ) A.圆柱B.圆锥C.圆台D.棱台 3.在平面直角坐标系中,已知点A(?1,2),B(3,0),那么线段AB中点的坐标为(  ) A.(2,2)B.(1,1)C.(?2,?2)D.(?1,?1)4.一个球的体积和表面积在数值上相等,则该球半径的数值为(  ) A.1B.2C.3D.45.直线x+y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是(  ) A.135°,1B.45°,?1C.45°,1D.135°,?16.已知点M(0,?1),点N在直线x?y+1=0上,若直线MN垂直于直线x+2y?3=0,则点N的坐标是(  ) A.(?2,?1)B.(2,3)C.(2,1)D.(?2,1)7.在如图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为(  ) A.30°B.45°C.60°D.90° 8.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为(  ) A.πB.4πC.4πD.6π9.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小正方体木块有(  ) A.6块B.7块C.8块D.9块 10.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A?BD?C,有如下四个结论:①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD所成的角为60°;④AB与CD所成的角为60°.其中错误的结论是(  ) A.①B.②C.③D.④ 第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)11.坐标原点到直线4x+3y?15=0的距离为_________ .12. 一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是  _________ .13.已知A(?2,?3),B(3,0),若直线l过点P(?1,2),且与线段AB相交,则直线l的斜率取值范围是 _________ .14.由y=x和y=3所围成的封闭图形,绕x轴旋转一周,则所得旋转体的表面积为 _________ . 15.已知集合A、B、C,A={直线},B={平面},C=A∪B,若a∈A,b∈B,c∈C,下列命题中:①;②;③;④正确命题的序号为 _________ (注:把你认为正确的序号都填上) 三、解答题(共6小题,满分75分)16.求过两直线x?2y+4=0和x+y?2=0的交点,且分别满足下列条件的直线l的方程(1)直线l与直线3x?4y+1=0平行; (2)直线l与直线5x+3y?6=0垂直.17.已知空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点,F是BD的中点,(1)求证:BC∥平面AFE;(2)平面ABE⊥平面ACD.18.如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=1,E、F分别是AB的两个三等分点,AC,DF相交于点G,建立适当的平面直角坐标系,证明:E G⊥D F.19.一条直线过点P( 3, 2 ),分别交x轴,y轴的正半轴于点A , B ,求 √_D_Dd_________20. 平面图形ABB1A1C1C如图4所示,其中BB1C1C是矩形,BC=2,BB1=4,AB=AC=,A1B1=A1C1=.现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠,使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直,再分别连接A1A,A1B,A1C,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题。(Ⅰ)证明:AA1⊥BC;(Ⅱ)求AA1的长;(Ⅲ)求二面角A?BC?A1的余弦值. 21.如图,在棱长为1的正方体ABCD?A′B′C′D′中,AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEF∥A′D,截面PQGH∥AD′.(1)证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;(2)证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值,并求出这个值;(3)若D′E与平面PQEF所成的角为45°,求D′E与平面PQGH所成角的正弦值. 2015-2016学年高二上期半期试题数 学 试 题(文科)参考答案选择题(5*10=50)BCBCD BCBBC填空题11. 3 12. 2+ 13. k≤?或k≥5 14. 15. 解答题16.解:由 可得交点坐标为(0,2)(1)∵直线l与3x?4y+1=0平行,∴l的斜率k=,l的方程y=x+2,即为3x?4y+8=0 (2)∵直线l与5x+3y?6=0垂直,∴l的斜率k=,l的方程y=x+2,即为3x?5y+10=017.证明:(1)∵E,F分别是CD与BD的中点∴FE∥BC∵EF?平面AFE,BC?平面AFE∴BC∥平面AFE.(6分)(2)∵AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点,F是BD的中点∴AE⊥DC,BE⊥CD∵EB∩EA=E∴CD⊥平面AEB∵CD?平面ACD∴平面ABE⊥平面ACD.18.解:以A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.则A(0,0).B(3,0).C(3,1).D(0,1).E(1,0).F(2,0).由A(0,0).C(3,1)知直线AC的方程为:x?3y=0,由D(0,1).F(2,0)知直线DF的方程为:x+2y?2=0,由得故点G点的坐标为.又点E的坐标为(1,0),故kEG=2,所以kDF?kEG=?1.即证得:EG⊥DF19.面积最小值为12,此时直线的方程是:2x+3y-12=020(Ⅰ)证明:取BC,B1C1的中点为点O,O1,连接AO,OO1,A1O,A1O1,∵AB=AC,∴AO⊥BC∵平面ABC⊥平面BB1C1C,平面ABC∩平面BB1C1C=BC∴AO⊥平面BB1C1C同理A1O1⊥平面BB1C1C,∴AO∥A1O1,∴A、O、A1、O1共面∵OO1⊥BC,AO⊥BC,OO1∩AO=O,∴BC⊥平面OO1A1A∵AA1?平面OO1A1A,∴AA1⊥BC;(Ⅱ)解:延长A1O1到D,使O1D=OA,则∵O1D∥OA,∴AD∥OO1,AD=OO1,∵OO1⊥BC,平面A1B1C1⊥平面BB1C1C,平面A1B1C1∩平面BB1C1C=B1C1,∴OO1⊥面A1B1C1,∵AD∥OO1,∴AD⊥面A1B1C1,∵AD=BB1=4,A1D=A1O1+O1D=2+1=3∴AA1==5;(Ⅲ)解:∵AO⊥BC,A1O⊥BC,∴∠AOA1是二面角A?BC?A1的平面角在直角△OO1A1中,A1O=在△OAA1中,cos∠AOA1=?∴二面角A?BC?A1的余弦值为?.21.(Ⅰ)证明:∵面PQEF∥A′D,平面PQEF∩平面A′ADD'=PF∴A′D∥PF,同理可得PH∥AD',∵AP=BQ=b,AP∥BQ;∴APBQ是平行四边形,∴PQ∥AB,∵在正方体中,AD'⊥A'D,AD'⊥AB,∴PH⊥PF,PH⊥PQ,∴PH⊥平面PQEF,PH?平面PQGH. ∴平面PQEF⊥平面PQGH.(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,截面PQEF和截面PQGH都是矩形,且PQ=1,∴截面PQEF和截面PQGH面积之和是,是定值.(III)解:连接BC′交EQ于点M.∵PH∥AD',PQ∥AB;PH∩PQ=P,,AD'∩AB=A∴平面ABC'D'∥平面PQGH,∴D'E与平面PQGH所成角与D'E与平面ABC'D'所成角相等.由(Ⅰ)同理可证EQ⊥平面PQGH,可知EM⊥平面ABC'D',∴EM与D'E的比值就是所求的正弦值.设AD'交PF于点N,连接EN,由FD=1?b知.∵AD'⊥平面PQEF,又已知D'E与平面PQEF成45°角,∴,即,解得,可知E为BC中点.∴EM=,又, ∴D'E与平面PQCH所成角的正弦值为.四川省示范高中2015-2016学年高二上学期期中考试试题 数学(文)
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