深圳科学高中2015-2016学年第一学期期中考试试题年级：高二 科目：数学（实验、荣誉体系）命题人：郭琳芳 审题人：邓正德考试时长：120分钟 卷面总分：150分注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效．选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净．解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式的解集是( )A. B. C. D. 2．已知集合，则“”是“”的（ ）条件A．充要 　　　　　B．充分不必要 C．必要不充分 　　 D．既不充分也不必要3. 已知函数，，则等于（ ）A． B． C． D．4．在命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A． B． C． D．，，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A． B． C． D．( )A．B．C．D． 7.数学协会是我们学校的一个研究型社团，深受同学们的喜爱，在2015年9月27、28日下午的社团招新活动中，较多的同学加入了数学协会。设命题是“甲同学加入了数学协会”，命题是“乙同学加入了数学协会”，则命题“甲、乙至少有一位同学没有加入数学协会”可表示为（ ） A． B． C． D．为等差数列，为数列的前项和，，则下列结论错误的是（ ）A． B． C． D．均为的最大值填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．等比数列的第5项等于 .10．函数的最小值为 .11．命题“对任意的，都有”的否定为 .12．在等差数列中，，则 .13． ，则的最小值是________________ .14．令集合表示集合中元素个数.若满足:，则=_____ _.（举例说明:若1,2,3,4，则，=5.）三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分12分) 已知关于的不等式的解集为， （1）求的值； （2）解关于的不等式：16． 给定两个命题:：关于的方程有实数根； ：对任意实数，都有恒成立. 如果为真命题，求实数的取值范围.17．(本小题满分14分) 在等差数列中，，且是与的等比中项，求数列的首项、公差及前项和.18．(本小题满分14分) 已知数列的前项和，（1）；（2）的通项公式；（3）设，求前项和.19．(本小题满分14分)深圳科学高中致力于培养以科学、技术、工程和数学见长的创新型高中学 生，“工程技术”专用教室是学校师生共建的创造者的平台，该教室内某设备价值24万元，的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第5年，每年初的价值比上年初减少2万元；从第6年开始，每年初的价值为上年初的％， （1）求第5年初的价值； （2）求第年初的价值的表达式；（3）若设备的价值大于2万元，则可继续使用，否则须在第年初对更新，问：须在哪一年初对更新？20． 已知函数是定义域为的增函数， （1）若，求的取值范围； （2）是否存在实数，使得对一切恒成立？若不存在，请说明理由；若存在，求出的值.深圳科学高中2015-2016学年第一学期期中考试试题答案年级：高二 科目：数学（实验、荣誉体系）命题人：郭琳芳 审题人：邓正德 考试时长：120分钟 卷面总分：150分一、选择题题号12345678答案DBBCCCAB二、填空题9. 8 10. 6 11. 存在使得12. 200 13. - 6 14. 三、解答题15.解：（1）由题意知且和3是方程的两个根------3分 ------------------------------------------------------------6分 ------------------------------------------------------------7分 （2）由（1）知不等式可化为 -------------------8分 即 -------------------10分 原不等式的解集为 ----------------12分16.解：①若为真命题，则由得------------------3分 ②若为真命题，则 --------------------------------------5分 或-----------------------------7分 -----------------------------------------9分 为真命题，均为真命题 -------------------------10分 实数的取值范围为----------------------12分17.解：由已知有 -----------------------------------------------2分 ------------------------------------------------5分①当时，；------------------------------------------ 8分②当时，由得， --------------------------------12分综上可得或. --------------14分18.解：（1）由且得 -------------2分 （2）当时， -------------4分 ， -------------5分 是一个以1为首项，3为公比的等比数列 -------------7分 （3）， -------------8分 ① -------------9分 ②-------------11分① - ②得 ------------13分 -----------14分19.解： （1）由题可知，当时，D的价值组成一个以24为首项、- 2为公差的等差数列，所以（万元） -----------------4分 （2）当时， ---------6分 由题可知，当时，D的价值组成一个以16为首项、为公比的等比数列，所以当时， ---------8分 -----------9分 （3）当时，恒成立； 当时，由 得 ----------13分 答：须在第7年初对D更新. -----------14分20.解：（1）由得 -------5分 （2）假设存在实数，使得对一切恒成立，则即 --8分 只需， -------10分又且，又 -------13分解得存在实数，使得对一切恒成立. ------14分 第 1 页 共 8 页（数学必修5、选修2-1试题）广东省深圳科学高中2015-2016学年高二第一学期期中考试数学试题（荣誉、实验体系）
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