（数学选修2-2） 第一章 导数及其应用
一、
1．若 ,则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．若函数 的图象的顶点在第四象限，则函数 的图象是（ ）
3．已知函数 在 上是单调函数,则实数 的
取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．对于 上可导的任意函数 ，若满足 ，则必有（ ）
A． B.
C. D.
5．若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，
则函数 在开区间 内有极小值点（　 ）
A． 个
B． 个
C． 个
D． 个

二、题
1．若函数 在 处有极大值，则常数 的值为_________；
2．函数 的单调增区间为 。
3．设函数 ，若 为奇函数，则 =__________
4．设 ，当 时， 恒成立，则实数 的
取值范围为 。
5．对正整数 ，设曲线 在 处的切线与 轴交点的纵坐标为 ，则
数列 的前 项和的公式是　　
三、解答题
1．求函数 的导数。

2．求函数 的值域。

3．已知函数 在 与 时都取得极值
(1)求 的值与函数 的单调区间
(2)若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。

4．已知 , ，是否存在实数 ,使 同时满足下列两个条件：（1） 在 上是减函数，在 上是增函数；（2） 的最小值是 ，若存在，求出 ，若不存在，说明理由.

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用
参考答案
一、ww
1．A
2．A 对称轴 ，直线过第一、三、四象限
3．B 在 恒成立，
4．C 当 时， ，函数 在 上是增函数；当 时， ， 在 上是减函数，故 当 时取得最小值，即有
得
5．A 与直线 垂直的直线 为 ，即 在某一点的导数为 ，而 ，所以 在 处导数为 ，此点的切线为
6．A 极小值点应有先减后增的特点，即
二、题
1． ， 时取极小值
2． 对于任何实数都成立
3．

要使 为奇函数，需且仅需 ，
即： 。又 ，所以 只能取 ，从而 。
4． 时，
5． ，
令 ，求出切线与 轴交点的纵坐标为 ，所以 ，则数列 的前 项和
三、解答题
1．解：

。
2．解：函数的定义域为 ，
当 时， ，即 是函数的递增区间，当 时，
所以值域为 。
3．解：（1）
由 ， 得
，函数 的单调区间如下表：

极大值极小值
所以函数 的递增区间是 与 ,递减区间是 ；
（2） ，当 时，
为极大值，而 ，则 为最大值，要使
恒成立，则只需要 ，得 。
4．解：设
∵ 在 上是减函数，在 上是增函数
∴ 在 上是减函数，在 上是增函数.
∴ ∴ 解得
经检验， 时， 满足题设的两个条件.

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