高二数学选修2—2导数与积分诊断测试题
一．
1. f (x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是 （ ）
A. -2 B. 0 C. 2 D. 4
2．函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象 如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
3．一个物体的运动方程为 其中 的单位是米， 的单位是秒，那么物体在 秒末的瞬时速度是（ ）
A． 米/秒 B． 米/秒 C． 米/秒 D． 米/秒
4．设连续函数 ，则当 时，定积分 的符号 ( )
A、一定是正的 B、一定是负的
C、当 时是正的，当 时是负的 D、以上结论都不对
5．抛物线 在点 处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
6.定积分 的值为（ ）
A．1 B.ln2 C. D.
7. 计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
8. 由直线 ， ，曲线 及 轴所围成的图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
9.若 ，则k=( ) ww
A. 1 B.0 C.0或1 D.以上都不对
10．已知函数 ，若 成立，则 ＝（ ）
A . 4 B . 2 C . D. 3
二．题
11．函数 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 .
12. 函数 的递减区间是 .
13、 是一次函数，且 ，那么 的解析式是________________.
14. 已知函数 在 上是单调函数,则实数 的取值范围是________________.
三、解答题
15.计算下列定积分.
（1） （2）

16.设函数 的图像与直线 相切于
点 .
（Ⅰ）求 的值；　　　　　　　　（Ⅱ）讨论函数 的单调性

17.一物体沿直线以速度 （ 的单位为:秒, 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?

18．已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入 万元。该公司一年内共生产该品牌服装 千件并全部销售完，每千件的销售收入为 万元，且

（1）、写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数解析式；
（2）、年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润 = 年销售收入 — 年总成本）

19.已知二次函数 在 处取得极值，且在 点处的切线与直线 平行．
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）求函数 的单调递增区间．

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