2013-2104学年第一学期期中考试高二数学理注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题有12道小题，每小题5分，共60分.每道题有且仅有一个正确选项，将正确选项代号填在答题卡上）1．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样2．的展开式中的系数是（ ）A. B. C. D.3．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( )　Ａ.种　　　　Ｂ.种　　　Ｃ.种　　　　Ｄ.种4．如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为( )A． B． C． D．5．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A．65 B．64 C．63 D．626．有一批种子，每一粒发芽的概率为0.9，播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率为 ( )A. B. C. D. 7．某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为 ( )A．102分钟 B．94分钟 C． 84分钟 D．112分钟8．甲、乙两名同学在次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为，则下列结论正确的是( )A. ；乙比甲成绩稳定 B. ；甲比乙成绩稳定C. ；甲比乙成绩稳定 D. ；乙比甲成绩稳定9．中国女排战胜日本队的概率为，战胜美国队的概率为，两场比赛的胜负相互独立；则中国队在与日本队和美国队的比赛中，恰好胜一场的概率是A. B. C. D.10．个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A． B． C． D．11．篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则( )A. B. C. D.12．设、、为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为（）.已知，则的值可以是（ ）A.2015 B.2015 C.2008 D. 2006第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题有4道小题，每小题5分，共20分.将最后结果填在答题卡上）13．将十进制数56转化为二进制数____________14．如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .15．设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为___________16．两人相约在7:30到8:00之间相遇，早到者应等迟到者10分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在7:30到8:00之间的任何时刻是等可能的，问两人相遇的可能性有多大 .三、解答题（本大题有6道题，共70分）17．（本题满分10分） 现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：（Ⅰ）所有可能的坐法有多少种？（Ⅱ）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？（Ⅲ）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）18．（本题满分12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．19．（本题满分12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：（I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列；（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。 20．（本题满分12分）一个口袋中有红球3个，白球4个．（Ⅰ）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求恰好第2次中奖的概率；（Ⅱ）从中有放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数的概率．21．（本题满分12分）某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，，，记该参加者闯三关所得总分为ζ．（Ⅰ）求该参加者有资格闯第三关的概率；（Ⅱ）求ζ的分布列．22．（本题满分12分）某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在，（单位：元）．（Ⅰ）估计居民月收入在的概率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在的居民数X的分布列．高二理科数学参考答案一、选择题（本大题有12道小题，每小题5分，共60分.）三、解答题（本大题有6道题，共70分）17．（本题满分10分）解：（Ⅰ）所有的情况为； 2分（Ⅱ）因为4人中甲，乙两人相邻想将其捆绑起来，然后与其余的排列的坐法有； 6分（Ⅲ）因为所有空位不相邻，则把两个空位分来即可，那么共有；10分18．（本题满分12分）所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望（Ⅱ）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而,,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为20．（本题满分12分）解（Ⅰ）“恰好第2次中奖”即为“第一次摸到的2个白球，第二次至少有1个红球”，其概率为． 6分（Ⅱ）摸一次中奖的概率为．由条件知X～B(4, P)，∴． 12分21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，，，该参加者有资格闯第三关为事件．则． 4分（Ⅱ）由题意可知，的可能取值为，，，，，， ，，，，所以的分布列为12分22．（本题满分12分）（1）0.2；（2）2400；（3）分布列详见解析，0.9.内蒙古巴彦淖尔市一中2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试题
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