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选修2-2推理与证明试卷

编辑: 路逍遥 关键词: 高二 来源: 记忆方法网


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高二数学选修2-2《推理与证明测试题》
一、:(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1、 下列表述正确的是( ).
①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤.
2、下面使用类比推理正确的是 ( ).
A.“若 ,则 ”类推出“若 ,则 ”
B.“若 ”类推出“ ”
C.“若 ” 类推出“ (c≠0)”
D.“ ” 类推出“ ”
3、 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线
平面 ,直线 平面 ,直线 ∥平面 ,则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的,这是因为 ( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
4、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )。
(A)假设三内角都不大于60度; (B) 假设三内角都大于60度;
(C) 假设三内角至多有一个大于60度; (D) 假设三内角至多有两个大于60度。
5、在十进制中 ,那么在5进制中数码2004折合成十进制为 ( )
A.29 B. 254 C. 602 D. 2004
6、利用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1 = , (a≠1,n∈N)”时,在验证n=1成立时,左边应该是 ( )
(A)1 (B)1+a (C)1+a+a2 (D)1+a+a2+a3
7、某个命题与正整数n有关,如果当 时命题成立,那么可推得当 时命题也成立. 现已知当 时该命题不成立,那么可推得( )
A.当n=6时该命题不成立B.当n=6时该命题成立
C.当n=8时该命题不成立D.当n=8时该命题成立
8、用数学归纳法证明“ ”( )时,从 “ ”时,左边应增添的式子是( )
A. B. C. D.
9、已知n为正偶数,用数学归纳法证明 时,若已假设 为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证( )
A. 时等式成立B. 时等式成立
C. 时等式成立D. 时等式成立
10、数列 中,a1=1,Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列,通过计算S1,S2,S3,猜想当n≥1时,Sn=( )
A. B. C. D.1-
二、题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。
12、 类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直,则三角形三边长之间满足关系: 。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .
13、从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第 个等式为_________________________.
14、设平面内有n条直线 ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用 表示这n条直线交点的个数,则 = ;
当n>4时, = (用含n的数学表达式表示)。


高二数学选修2-2《推理与证明测试题》
班级 姓名 座号 得分
一、:本大题共10小题,每小题4分,共40分.
题号12345678910
答案
二、题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.

11、 ; 12、 ;

13、 ; 14、 = , = ;
三、解答题:本大题共5题,共44分。
15、(12分)观察以下各等式:


分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明.

16、(8分)求证: + >2 + 。

17、(10分)已知正数 成等差数列,且公差 ,求证: 不可能是等差数列。


18、(14分)已知数列{an}满足Sn+an=2n+1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式;
(2) 用数学归纳法证明所得的结论。


高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案

一、选择题: DCABB CABBB
二、填空题:
11、14 12、
13、
14、 5 ;
三、解答题:本大题共6题,共58分。
15、猜想:
证明:


16、证明:要证原不等式成立,
只需证( + ) >(2 + ) ,
即证 。
∵上式显然成立,
∴原不等式成立.
17、可以用反证法---略
18、解: (1) a1= , a2= , a3= ,
猜测 an=2-

(2) ①由(1)已得当n=1时,命题成立;

②假设n=k时,命题成立,即 ak=2- ,
当n=k+1时, a1+a2+……+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1, 且a1+a2+……+ak=2k+1-ak
∴2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3,
∴2ak+1=2+2- , ak+1=2- ,
即当n=k+1时,命题成立.
根据①②得n∈N+ , an=2- 都成立



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