惠州一中高二年级2011-2012学年第二学期第一次月考
数学试题（科）
参考公式
0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
一、(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)
1、复数 与复数 （ 、 、 、 ）的积是实数的充要条件是 ( )
A. B. C. D.
2、函数 有( )
A.极大值 ,极小值 B.极大值 ,极小值
C.极大值 ,无极小值 D.极小值 ,无极大值
3．若 ， 的夹角为30°，则 的值为（ ）.
(A) (B) (C) (D)
4.身高与体重有关系可以用（ ）分析分析
A.?差 B.回归 C.二维条形图 D.独立检验
5、(1)已知 ,求证 ,用反证法证明时,可假设 ;(2)已知 , ,求证方程 的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根 的绝对值大于或等于1,即假设 ,以下结论正确的是( )
A.(1)的假设错误,(2)的假设正确 B.(1)与(2)的假设都正确
C.(1)的假设正确,(2)的假设错误 D.(1)与(2)的假设都错误
6、有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 平面 ,直线 平面 ,直线 ∥平面 ,则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的,这是因为( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
7、工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为 ，下列判断正确的是（ ）
A.劳动生产率为1000元时，工资为50元 B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元
C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D.劳动生产率为1000元时，工资为90元
8、如右表中给出五组数据 ，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组 ，那么，应去掉第（ ）组。
A.1 B.2 C.3 D.5
9、已知函数f(x)满足：f(p+q)= f(p) f(q)，f(1)= 3，则 + + + + 的值为
A.15 B.30 C.75 D.60
10、函数 的定义域为R，对任意实数x满足f(x－2)＝f(4－x)，且f(x－1)＝f(x－3)，当1≤x≤2时，f(x)＝x2，则f(x)的单调减区间为(以下k∈Z)（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非 共100分)
二、题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)
11、某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人
练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图
如右图．则罚球命中率较高的是 运动员
12、已知等比数列 中， ，则 =
13、为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统,其加密、解密原理如下图:
现在加密密钥为 ,如上所示,明“6”通过加密后得到密“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得到明“6”.问:若接受方接到密为“4”,则解密后得明为
14、若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h,则 ,如图,在正方体的一角上截取三棱锥P－ABC,PO为棱锥的高,
记= ,N= ,那么、N的大小关系是 . （用“ ”“ ”“＝”填写）
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出必要的字说明、证明过程及演算步骤.)
15、(14分)
（1）复数 判断在复平面内, 对应的点所在象限。
（2）已知f(x)＝x3的切线的斜率等于1，求切线方程。
16、(12分) 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
17．（12分）．设掷两颗骰子，试求：
（Ⅰ）两颗均出现 点的概率； （Ⅱ）出现 点和 点的概率；
（Ⅲ）有且只有一颗出现 点的概率；（Ⅳ）至少有一颗出现 点的概率。
18、(14分) 已知函数 ，
（1）讨论函数 的奇偶性，并说明理由。
（2）若函数 在 上是增函数，求 的取值范围。
19. （本小题满分14分）
设椭圆C： 的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且 .
⑴求椭圆C的离心率；
⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：
相切，求椭圆C的方程.
20. （本小题满分14分）
已知 ，点A(s,f(s)), B(t,f(t))
(I) 若 ,求函数 的单调递增区间；
(II)若函数 的导函数 满足：当x≤1时，有 ≤ 恒成立，求函数 的解析表达式；
(III)若0<a<b, 函数 在 和 处取得极值，且 ,证明： 与 不可能垂直.
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