河北省正定中学2015-2016学年度高二第二学期第一次月考数 学 试 题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的实部与虚部相等，则实数（）A．C．D．2．为等差数列，公差，为其前项和，若，则（ ）A． B．C． D． R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题④命题“”是假命题, 其中正确的是( )A.②④ B.②③ C.③④ D.①②③4.某几何的三视图如图所示，它的体积为A. B. C. D.5.用数学归纳法证明的过程中，第二步假设当时等式成立，则当时应得到()A．B．C．D．．已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为A． B． C． D．A. B. C. D. 8.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D.9.如右图所示的程序框图,输出的结果的值为( ) A.0B.1C.D.10.从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（ ）A．85 B．56 C．49 D．2811.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如， ，，…，则第7行第4个数(从左往右数)为()　　　　　　　　　　………………………………A. B. C. D.12.定义在上的奇函数，当时，则关于的函数（）的所有零点之和为（ ）A.1- B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.圆上的动点到直线的最短距离为 .14.的展开式中的常数项等于 .15.已知中，对应的边长分别为，且，，则中，沿折叠，使平面，则三棱锥外接球的表面积为等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设已知为的三个内角，其所对的边分别为且.(1)求角的值；(2)若，求的面积．．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值元的概率分布列．20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，分别是的中点．(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的大小． 已知过点的动直线与抛物线：相交于两点．当直线的斜率是时，(1)求抛物线的方程；(2)设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围．.（1）求的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得＜，求的取值范围． 17.【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,. 所以的通项公式为.(Ⅱ), 所以. 解(1)由2cos2 ＋cos A＝0，得1＋cos A＋cos A＝0，即cos A＝－，0＜A＜π，A＝.(2)由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccos A，A＝，则a2＝(b＋c)2－bc，又a＝2，b＋c＝4，有12＝42－bc，则bc＝4，故S△ABC＝bcsin A＝.19.解析(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P＝＝＝.(2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝，P(X＝20)＝＝，P(X＝50)＝＝，P(X＝60)＝＝.所以X的分布列为：X010205060P20.(1)证明　如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．AP＝AB＝2，BC＝AD＝2，四边形ABCD是矩形，A，B，C，D，P的坐标为A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2，0)，D(0,2，0)，P(0,0,2)．又E，F分别是AD，PC的中点，E(0，，0)，F(1，，1)．＝(2,2，－2)，＝(－1，，1)，＝(1,0,1)．?＝－2＋4－2＝0，?＝2＋0－2＝0.⊥，∴PC⊥BF，PCEF.又BF∩EF＝F，PC⊥平面BEF.(2)解　由(1)知平面BEF的一个法向量n1＝＝(2,2，－2)，平面BAP的一个法向量n2＝＝(0,2，0)，n1?n2＝8.设平面BEF与平面BAP的夹角为θ，则cos θ＝cos〈n1，n2〉＝＝＝，θ＝45°.平面BEF与平面BAP的夹角为45°.21.解　(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y＝(x＋4)，即x＝2y－4.由得2y2－(8＋p)y＋8＝0，又＝4，y2＝4y1，由及p＞0得：y1＝1，y2＝4，p＝2，得抛物线G的方程为x2＝4y.(2)设l：y＝k(x＋4)，BC的中点坐标为(x0，y0)，由得x2－4kx－16k＝0，∴x0＝＝2k，y0＝k(x0＋4)＝2k2＋4k.线段BC的中垂线方程为y－2k2－4k＝－(x－2k)，线段BC的中垂线在y轴上的截距为：b＝2k2＋4k＋2＝2(k＋1)2，对于方程，由Δ＝16k2＋64k＞0得k＞0或k＜－4.b∈(2，＋∞)．！第2页 共16页学优高考网！！553655侧视图俯视图正视图63河北省正定中学2015-2016学年度高二第二学期第一次月考数学试题
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