荆州中学2013～2014学年度上学期期 末 试 卷年级：高二 科目：数学（理科）命题人：齐俊丽 审题人：王俊一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（ ） A．在轴上 B．在面内 C．在面内 D．在面内．抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“点或点向上”，事件 D为“点或点向上”则下列对事件是互斥但不对立的是（ ）A．A与B B．B与C C．C与D D．A与D中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ( )A． B. C. D. 4．下列说法中，正确的是（ ）A．命题“若，则”的否命题是命题B 为不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充要条件C．命题“存在”的否定是“对任意”D．已知，则“”是“”的充分不必要条件．设，将这五个数据依次输入程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（ ）A．，即个数据的方差为 B. ，即个数据的标准差为 C. ，即个数据的方差为 D. ，即个数据的标准差为6．在区间[0, 1]上任取三个数若向量，则的概率是（ ）A．B． C．D．上的点P到点(5, 0)的距离是15, 则点P到点(－ B．23 　 C．11或19 D．7或23 8. 设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D．9．设椭圆 ()的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点在A．圆内B．圆上 C．圆外D．以上都有可能中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点P沿着 折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是 （ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为　　．．极坐标与的两交点之间的距离为 .13． 长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C（x，y）满足，则动点C 的轨迹方程是 ?．的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是 ．15．以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为 ． ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③若方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则；④到定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一) 表示开口向右的抛物线．若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．17．根据2015年初发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染．自2015年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI数据：AQI（0, 50]（50, 100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]供暖前2542020供暖后0640311（），（）求出平均，中，分别是、上的点，且，．设，，. （1）试用表示向量；（2）若，， ，求MN的长. 19．如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P（1）当时，求椭圆的方程；（2）是否存在实数，使得的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.20．如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面点满足() （1）求证：⊥平面；（2）的最小值探究直线与平面所成的角是否一定大于？21．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，四个顶点分别为为A、B、C、D，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．（1）求椭圆的方程； （2）证明：为定值； （3）试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．荆州中学2015～2015学年度上学期期 末 考 试 卷 答 案年级：高二 科目：数学（理科）一、选择题CDAAA DBBAA二、填空题11. 3 12. 2 13. 14. 15.②③三、解答题16．由题意，p与q一真一假1分p真，则，求得3分q真，则，求得5分p真q假时，，无解当p假q真时，，求得 综上：.12分3分天6分供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了环境污染. 12分.6分，，12分，当时，，又，故椭圆方程为5分 ，由得，即7分，，10分的三条边的边长是连续的自然数，即12分.（1）证明：∵　菱形的对角线互相垂直，∴，∴，∵ ，∴ ∵　平面⊥平面，平面平面，且平面，∴　平面, ∵ 平面，∴　 ∵ ，∴　平面.5分（2）如图，以为原点，建立空间直角坐标系.设 因为，所以为等边三角形，故，.又设，则，.所以，，，故 ，所以当时，. 此时，分设平面的法向量为，则．∵，，∴　，取，解得：， 所以. 分设点的坐标为，，则，，，.所以，，∵，　∴． ∴，∴． 10分设直线与平面所成的角， ∴．1分又∵∴．∵，∴．因此直线与平面所成的角大于，即结论成立．1分21．解：（1） ∴椭圆方程为 ………………4分 （2）直线CM：代入椭圆方程得 （定值） …………9分 （3）设存在 则由从而得m=0∴存在Q（0，0）满足条件 ………………14分输入是输出结束否开始第19题图湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期期末考试 数学理试题 Word版含答案
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