江西省吉安一中2015-2016学年度上学期高二第二次段考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图是全等的矩形如图所示，则这个几何体可以为：①三棱柱；②四棱柱；③圆柱其中真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 32. 双曲线与抛物线有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于A. B. C. D. 3. 关于直线及平面，下列命题中正确的是A. 若∥，则∥B. 若∥∥，则∥C. 若∥，则D. 若∥，则的直线都可以用方程表示B. 经过定点的直线都可以用方程表示C. 经过任意两个不同点的直线都可用方程表示D. 不经过原点的直线都可以用方程表示5. 入射光线在直线上，经过轴反射到直线上，再经过y轴反射到直线上，则直线的方程为A. B. C. D. 6. 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，线段PE与QF的长分别是与，则＝A. B. C. D. 7. 已知双曲线C：的焦距为10，点在C的渐近线上，则C的方程为A. B. C. D. 8. 对于常数，“”是“方程的曲线是椭圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 已知圆C：及直线当直线被C截得的弦长为时，则A. B. C. D. 10. 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A. B. C. D. 二、简答题（每小题5分，共25分）11. 椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是。若成等比数列，则此椭圆的离心率为__________。12. 已知抛物线方程，则它的焦点坐标为________。13. 曲线在处的切线方程为_________。14. 已知命题“存在，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是________。15. 下列命题中正确的是_________。①如果幂函数的图象不过原点，则或；②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；③已知直线两两异面，则与同时相交的直线有无数条；④方程表示经过点的直线；⑤方程表示的曲线不可能是椭圆。三、解答题16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，。（Ⅰ）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（Ⅱ）证明平面PDC⊥平面ABCD。17. 已知，若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。18. 已知与曲线相切的直线交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且。（1）求证：曲线C与直线相切的条件是；（2）求线段AB中点的轨迹方程。19. 已知抛物线，A、B是抛物线上的两点。求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点。20. 已知椭圆C：经过点是椭圆C的两个焦点，且为椭圆C的中心。（1）求椭圆C的方程；（2）设P，Q是椭圆C上不同的两点，且O为△MPQ的重心，试求△MPQ的面积。21. 已知椭圆，离心率为的椭圆经过点。（1）求该椭圆的标准方程；（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于A，B和C，D，是否存在常数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由。14. 或15. ①②③三、解答题（75分）16. （12分）（1）AD⊥PD故异面直线PA与BC所成角的正切值为2面PCD⊥面ABCD17. （12分）即18. （12分）（1）略（2）19. （12分）证明：（1）若AB过M点，设直线AB： 设即OA⊥OB（2）若OA⊥OB时，设直线AB：即直线AB：过定点（）20. （13分）（1）（2）由点差法得又即21. （14分）（1）（2）当直线AB的斜率存在且不为零时，设AB：，得8分以代换k，得即当直线AB的斜率不存在或等于零时，一个是长轴长，一个为通径长综上所述，存在，使 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的江西省吉安一中2015-2016学年高二12月第二次段考数学文试题（WORD版）
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