2015-2016学年度第一学期第二次阶段考试题 高二级数学(理) 一．选择题：(本大题共小题，每小题5分，共0分.)1．已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若AB=5，则AF1+BF1等于( )A．2 B．10 C．9 D．162．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最小值为(　　) A．2 B．3 C．5 D．73．如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是( ) A．B．C． D．4．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有(　　)A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为－4 D．最小值为－45．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜＋3=(　　)网A．　　B　　　C． D．46．一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为( )A．－24B．84C．72D．367．已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是( ) A．4B．5C．6D．78．过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共0分.）9．不等式的解集是．学10．以双曲线的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是．11． “若aM或aP，则aM∩P”的逆否命题是．12．某算法流程图如右图，输入x=1，得结果是________．13．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．其中正确命题的个数为 14．已知m、n、m＋n成等差数列，m、n、mn成等比数列，则椭圆＋＝1的离心率为________．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．(12分)已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值．16．(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc．(1)求角A的大小；(2)若s1n B?s1n C＝s1n2A，试判断△ABC的形状．17. (14分)等比数列，，且，是和的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足()，求数列的前项和.18．(14分)已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝2an－1(n≥1)(1)设bn＝an－1(n＝1,2,3…)，求证：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)设cn＝，求证：数列{cn}的前n项和Sn＜.19．(14分)已知长方形ABCD, AB=2,BC=1．以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系．(1)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;(2)过点P(0,2)的直线交(1)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由．20．(14分)已知函数是定义在上的偶函数，且时，.(1)求的值；(2)求函数的值域；(3)设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.　届1-14学年度第一学期第二次阶段考试题高二级数学(理)一、选择题：二、填空题：．； 1．y2＝－20x．若a∈M∩P，则a∈M且a∈P．．3．．三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15．(12分)已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值．解析：(1)圆心C(1,2)，半径r＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x＝3.由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时直线与圆相切．当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由题意知＝2，解得k＝.∴方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.(2)由题意，有＝2，解得a＝0，或a＝.16．(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc．(1)求角A的大小；(2)若s1n B?s1n C＝s1n2A，试判断△ABC的形状．解析：(1)由已知得cos A＝＝＝，又∠A是△ABC的内角，∴A＝．(2)由正弦定理，得bc＝a2，又b2＋c2＝a2＋bc，∴b2＋c2＝2bc．∴(b－c)2＝0，即b＝c．∴△ABC是等边三角形．17. (14分)在等比数列中，，且，是和的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足()，求数列的前项和.解析：(1)设等比数列的公比为.由可得， ……………………………………1分因为，所以 ……………………………………2分依题意有，得 …………………3分因为，所以， …………………………………..4分所以数列通项为 ……………………………………...6分(2)……………………………………....8分可得 .......12分 …………………………………....14分18．(14分)已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝2an－1(n≥1)(1)设bn＝an－1(n＝1,2,3…)，求证：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)设cn＝，求证：数列{cn}的前n项和Sn＜.解析：(1)由an＋1＝2an－1，得an＋1－1＝2(an－1)，即＝2bn＝an－1，bn－1＝an－1－1　故＝2，∴数列{bn}是等比数列．(2)由(1)知{bn}是b1＝3－1＝2，q＝2的等比数列；故bn＝b1qn－1＝2?2n－1＝2n＝an－1∴an＝2n＋1.(3)∴cn＝＝＝＝－∴Sn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－＜.19．已知长方形ABCD, AB=2,BC=1．以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系．(1)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;(2)过点P(0,2)的直线交(1)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由．解析：(1)由题意可得点A,B,C的坐标分别为．设椭圆的标准方程是．　．　椭圆的标准方程是(2)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为．设M,N两点的坐标分别为联立方程: 消去整理得, 有若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,所以,, 即所以,，即得所以直线的方程为,或．所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点．20．(14分)已知函数是定义在上的偶函数，且时，.(1)求的值；(2)求函数的值域；(3)设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.　解析：(1)函数是定义在上的偶函数 ...........1分又 时， ...........2分 ...........3分(2)由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域即为时，的取值范围. ..........5分当时， ...........7分 故函数的值域= ...........8分(3) 定义域 ...........9分方法一 ：由得， 即 ...........2分 且 ...........13分 实数的取值范围是 ...........14分方法二：设当且仅当 ...........2分即 ...........13分实数的取值范围是 ...........14分图8DCBAO图8DCBAO广东省揭阳某重点中学2015-2016学年高二上学期第二次阶段考数学理试题
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