玉溪一中高2015届高二第二学期第一次月考试题文科数学一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．xx＜3，N＝｛x｝，则M∩N＝A． B．｛x0＜x＜3 C．｛x1＜x＜3 D．｛x2＜x＜32．在复平面内，复数对应的点的坐标为A．(1，3) B．(3，1)C．(－1，3) D．(3，－1)等差数列的前项和为，已知，则A． ． ． ．．阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是． ． ． ．“”是“直线与圆 相交”的充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件．设，，，则． C． D．7. 已知，，且，则的最大值是 A. B. C. D. 8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 B．C．D．9. 已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 ＝0.95x＋a，则a＝A．1.30 B．1.45 C．1.65D．1.80是R上的单调函数，则实数m的取值范围是A． B． C． D． 11．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是 椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共2分。把答案填在答题卷的相应位置13．在曲线处的切线方程为 。14.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 .15.设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________.16. 观察下列等式: 照此规律， 第n个等式可为. 三、解答题（本大题共6小题，共7分，解答应写出必要的过程或演算步骤）17．（本小题满分1分），，（），求的值； （），求的最大值。18.（本小题满分1分），，(1)求数列的通项公式；()设，求数列的前项和。19.（本小题满分1分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏189不喜欢玩游戏815合计1）请完善上表中所缺的有关数据；试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？附：P(K2≥K0)0.050.0250.0100.0050.001K03.8415.0246.6357.87910.828．（本小题满分12分）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中. 证明://平面; 证明:平面;当时，求三棱锥的体积.21．(本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．（）求椭圆的方程；（）直线与椭圆相交于两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．（本小题满分1分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（） 求的值（）求在上的最小值.科数学一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．xx＜3，N＝｛x｝，则M∩N＝（ D ）A． B．｛x0＜x＜3 C．｛x1＜x＜3 D．｛x2＜x＜32．在复平面内，复数对应的点的坐标为 ( A )A．(1，3) B．(3，1)C．(－1，3) D．(3，－1)等差数列的前项和为，已知，则（）A． ． ． ．．阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）． ． ． ．“”是“直线与圆 相交”的充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件．设，，，则（）． C． D．7. 已知，，且，则的最大值是（B） A. B. C. D. 8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 B．C．D．9. 已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 ＝0.95x＋a，则a＝( B )．A．1.30 B．1.45 C．1.65D．1.80是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（C）A B． C． D． 11．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（C ） 椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（B）A．B．C．D．二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共2分。把答案填在答题卷的相应位置13．经过曲线处的切线方程为 。14.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 .15.设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________.16. 观察下列等式: 照此规律， 第n个等式可为. 三、解答题（本大题共6小题，共7分，解答应写出必要的过程或演算步骤）17．（本小题满分1分），，（），求的值； （），求的最大值。18.（本小题满分1分），，(1)求数列的通项公式；()设，求数列的前项和。解:(Ⅰ)设数列的公差为，由和成等比数列，得， 解得，或， 当时，，与成等比数列矛盾，舍去. ， 即数列的通项公式 (Ⅱ)=， 19.（本小题满分1分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏189不喜欢玩游戏815合计1）请完善上表中所缺的有关数据；试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？附：P(K2≥K0)0.050.0250.0100.0050.001K03.8415.0246.6357.87910.828解　(1)认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏18927不喜欢玩游戏81523合计262450(2)将表中的数据代入公式得到的观测值K＝≈5.059>5.024，查表知P(K2≥5.024)＝0.025，即说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系．．（本小题满分12分）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中. 证明://平面; 证明:平面;当时，求三棱锥的体积.【答案】(1)在等边三角形中， ，在折叠后的三棱锥中 也成立， ，平面， 平面，平面; (2)在等边三角形中，是的中点，所以①，. 在三棱锥中，，② ; (3)由(1)可知，结合(2)可得. 2．(本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．（）求椭圆的方程；（）直线与椭圆相交于两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．（I）依题意，可设椭圆的方程为． 由 ∵ 椭圆经过点，则，解得∴ 椭圆的方程为（II）联立方程组，消去整理得∵ 直线与椭圆有两个交点，∴ ，解得 ①∵ 原点在以为直径的圆外，∴为锐角，即． 而、分别在、上且异于点，即设两点坐标分别为，则解得 ， ②综合①②可知：（本小题满分1分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（I） 求的值（Ⅱ）求在上的最小值.所以在函数的图象上又，所以所以 ………………3分，其定义域为 ………………5分时，，所以在上单调递增所以在上最小值为 ………………7分时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为 ………………9分时，即时， 对成立，所以在上单调递减，其最小值为 ………………11分，即时， 对成立， 对成立 所以在单调递减，在上单调递增 其最小值为………12分时， 在上的最小值为 当时，在上的最小值为 当时， 在上的最小值为.！第2页 共16页学优高考网！！2111侧视图俯视图正视图211正视图俯视图侧视图云南省玉溪一中2015-2016学年高二3月月考 文科数学
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