江苏省盐城中学2015—2014学年度第一学期期中考试高二年级数学（文科）试题（2015.11） 命题人：蔡广军 盛维清 审题人：徐? 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分．一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上1．命题“，”的否定是 ▲ .2．抛物线的焦点坐标是 ▲ .3．若，则等于 ▲ .4．双曲线的渐近线方程为 ▲ ．5. “两条直线不相交”是“”的条件．（ “充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不必要又不充分”）的单调递减区间为 ▲ .7．设，且，则的最小值设集合，则上一点到右焦点的距离为4，则点到左焦点的距离是 ▲ ．10. 已知正数满足，则的最小值为 ▲ .11. 为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是 ▲ ．12. 已知函数在点处的切线为，则函数在点 处的切线方程为的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点，若，则椭圆的离心率的值为 ▲ .14.已知函数，若、满足，且恒成立，则的最小值为 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题，计0分. 解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤请把答案写在答题纸的指定区域内已知命题：任意，，命题：在上单调递减．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若均为真命题，求实数的取值范围．，焦点在轴上的抛物线过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.17．（本小题13分）已知函数．（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值．18．（本小题13分）某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：，问该商品零售价定为多少元时毛利润最大，并求出最大毛利润．（毛利润销售收入进货支出）19．（本小题15分）已知圆，若焦点在轴上的椭圆 过点，且其长轴长等于圆的直径．（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于、两点，交椭圆于另一点，（Ⅰ）设直线的斜率为，求弦长；（Ⅱ）求面积的最大值．20．（本小题15分）设函数，．（1）当时，函数取得极值，求的值；（2）当时，求函数在区间[1，2]的最大值；（3）当时，关于的方程有唯一实数解，求实数的值．2、（0，1）3、4、5、必要不充分6、（0，2）7、38、（0，3）9、1010、811、12、13、14、二、解答题（共90分）20、（15分）解：（1）的定义域为，所以．因为当时，函数取得极值，所以，所以．经检验，符合题意．，令得因为，，即在1，2上递增，所以时，取最大值．（3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则，令，因为，，所以（舍去），，当时，，在上单调递减，当时，，在单调递增，当时，取最小值则即所以，因为，所以（*），设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解．因为，所以方程（*）的解为，即，解得=． 19、（15分）解：（1）由题意得，，所以椭圆C的方程为．（2）设，由题意知直线的斜率存在，不妨设其为，则直线的方程为，又圆O：，故点O到直线的距离，所以．（3）因为，故直线的方程为，由消去，整理得，故，所以，设的面积为S，则，所以，当且仅当时取等号．17、（13分） 解：（1），令得：，所以函数的单调递减区间为，（2）结合（1）知函数在单调递减，在单调递增，而，所以，，所以．18、（13分）解：由题意知．令，得或（舍）．此时．因为在附近的左侧，右侧，是极大值．根据实际意义知，是最大值，即零售价定为每件30元时，有最大毛利润为23000元．16、（12分）解：设抛物线的标准方程为：，因为抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的标准方程为：．（2）设、两点的坐标分别为，由题意知：， ，消去得: ，根据韦达定理知：，所以，15、（12分）解：（1）当为真命题时有，所以，即实数的取值范围．（2）当为真命题时有，结合（1）取交集有实数的取值范围．江苏省盐城中学2015-2016学年高二上学期期中考试试卷 数学（文）
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