成都市“六校联考”高2012级第三学期期中试题数学（理科）（全卷满分：150分 完成时间120分钟）命题人：王新年 审题人：何熙一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1．三棱锥 B．球 C．圆柱 D．正方体2. 建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是(　　)．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若a∥b，a∥α，则b∥αB．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β4．已知几何体的三视图(如图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为(　　)A．5π　　　　B． 3π　　　　C．4π　　　　D．6π5．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为(　　)A1 B．2 C．3 D．4．已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为(　　)A．4 B．2 C．2 D.7. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为（　 ）A．4 []B．8 C．16D．64 8．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成的角的度数为(　　)A．30° B．45° C．60° D．90°．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC10．正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R－PQMN的体积是(　　)A．6 B．10C．12 D．不确定，那么输出的等于 。12．，若点P在面ABC内，则t= .13．某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______.14. 下列程序运行结果是 . x=1 k=0??n=3??DO?? k=k+1?? n=k+n?? x=x2??LOOP UNTIL x>n??PRINT n; x??END15.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为六边形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为等腰梯形;⑤当时,S的面积为.16．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1中心（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．ABC＝60。，C＝90。，AB＝2，求ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。[学科]18．如图，平行六面体ABCD-中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱的长度为b，且，设，，。（1）用、、表示、，并求 和的长；（2）求异面直线与AC所成角的余弦值。19.如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面; (2).20.如图1，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于．对于图2，（1）求；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值．21.如图,四棱锥中,,,连接并延长交于.(1)求证:;(2) 求平面与平面的余弦值.，使得DH与平面DPC所成角的正弦值为？若存在，求出的值，不存在，说明理由。成都市六校联考高2012级第三学期期中试题数学（理科）答案1--10题 CCDAC BDCCA11 360 12 2 13 57π 14 13 16 15 ①③④⑤16.解法 一：（1）取BC中点H，连结FH，EH，设正方体棱长为2．∵F为BCC1B1中心，E为AB中点．∴FH⊥平面ABCD，FH=1，EH=．∴∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角，且FH⊥EH．∴tan∠FEH===．……6分（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则OF∥AE，且OF=AE．∴四边形AEFO为平行四边形．∴AO∥EF．∴∠AOA1为异面直线A1C与EF所成角．∵A1A=2，AO=A1O=．[]∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA=．……12分解法二：设正方体棱长为2，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系．则B（0，0，0），B1（0，0，2），E（0，1，0），F（1，0，1），C（2，0，0），A1（0，2，2）．（1）=（1，－1，1），=（0，0，2），且为平面ABCD的法向量．∴cos=．设直线EF与平面ABCD所成角大小为θ．∴sinθ=，从而tanθ=．……6分（2）∵=（2，－2，－2）．∴cos=．∴异面直线A1C与EF所成角的余弦值为．……12分17．① ，S表= ……6分 ②V= ……12分18.（1） ……2分= ==……6分（2） =-ab……9分又，直线与AC所成角的余弦值为。……12分19.证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点∵E.F分别是SA.SB的中点 ∴EF∥AB又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC又∵EFFG=F, EF.FG平面ABC∴平面平面6分(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB ∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC 又∵, ABAF=A, AB.AF平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA20. 解：（Ⅰ）取的中点，连接，由，得： 就是二面角的平面角， …………………2分在中， ………………………………………4分 （Ⅱ）由，，， 又平面．………………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面，平面∴平面平面，平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角………………………………………………………………………………………………13分方法二：设点到平面的距离为，∵ 于是与平面所成角的正弦为 ．方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系， 则． 设平面的法向量为，则， ，取，则， 于是与平面所成角的正弦即． 21.解:(1)在中,因为是的中点,所以, 故, 因为,所以, 从而有, 故,又因为所以∥. 又平面, 所以故平面. (2)以点为坐标原点建立如图所示的坐标系,则, ,故 设平面的法向量,则 , 解得,即. 设平面的法向量,则,解得, 即.从而平面与平面的夹角的余弦值为. (3)设H（x、y、z）由可得H则，又或（舍）存在H满足条件，且。…………………………14分4题 5题结束是否k=0,S=1开始k=k+1S=S×2kk
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