2013-2014学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷高 二 数 学 （理科甲卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1．若直线，则直线的倾斜角为A. B. C. D. 2．若直线y= 3x+l与直线x+By+C=0垂直，则 A. B=-3 B. B=3 C. B=-1 D. B=13．已知直线和直线，若则a等于 A.3 B. -1 C.-1或3 D. 1或34．椭圆的左右焦点为，过作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= A. B. C. D.45．点P是以为焦点的椭圆上一点，过焦点作外角平分线的垂线．垂足为M， 则点M的轨迹是 A.圆 B. 椭圆 C．双曲线 D.抛物线6．以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆圆心的抛物线方程是 A. B. C. D.7．若圆上仅有4个点到直线x-y-2=0的距离为1，则实数r的取值范围是 A. B. C. D.8．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A. B. C. D.A. B. C. D.9．已知双曲线的离心率为2，若抛物线 的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 A. B. C. D.10.已知动点P（x,y）满足，则取值范围 A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填空在答卷上）11.己知直线，则，之间的距离为__________.12.与双曲线有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是___________,13．椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是_____________.14．若圆与圆 恰有三条切线，则a+b的最大值为______________．15．设最分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是____________．三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分）直线过点A(2，3)，且直线的倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的二倍，(1)求直线的方程； (2)求点B(0，-l)到直线的距离．17.（本小题满分10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料4吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料2吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过20吨、B原料不超过18吨，求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润．18.（本小题满分10分）已知圆M过A(1，-1)，B(-1，1)两点，且圆心M在x+y-2=0上．(1)求圆M的方程；(2点C(x，y)是M上任意一点，求的取值范围．19.（本小题满分10分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且准线方程为. (1)求抛物线C的标准方程；(2)过抛物线C焦点的直线交抛物线于A，B两点，如果要同时满足：①；②直线与椭圆有公共点，试确定直线倾斜角的取值范围．20.（本小题满分12分）在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，D为垂足， 点M在线段PD上，且，点P在圆上运动． (1)求点M的轨迹方程； (2)过定点C(-1，0)的直线与点M的轨迹交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使 为常数，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由，2013—2014学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷高二数学(理科甲卷)参考答案及评分意见选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题目答案CBBAADCBDC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填写在横线上）11. ； 12．－＝113．2x＋4y－3＝03 15．三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 解：(1)由题意，可知tanα＝，k＝tan2α＝＝＝， …………3分y－3＝(x－2)，所以所求直线的方程为：3x－4y＋6＝0. ……………6分 （2） …………………………………………8分17. 解：设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z＝5x＋3y. …………1分由题意得……..4分 可行域如图阴影所示． ……6分由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x＝3，y＝4， ………8分z＝5×3＋3×4＝27(万元)． ………9分答：该企业在一个生产周期内可获得的最大利润为27万元 ……………10分18.解：(1)设圆M的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．根据题意，得 …………3分解得a＝b＝1，r＝2， 故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4 ……………6分(2) 根据几何意义是圆上任意一点与定点斜率的问题 设切线方程为： ……………8分 所以 ……………10分19.解：（1）由抛物线的定义可得抛物线标准方程为 ……………………………4分（2） ………10分20.解：(1)设P(x0，y0)，M(x，y)，则x0＝x，y0＝y.∵P(x0，y0)在x2＋y2＝4上，∴x＋y＝4. ∴x2＋2y2＝4，即＋＝1.点M的轨迹方程为＋＝1(x≠±2)． ……………5分(2)假设存在．当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝k(x＋1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(n,0)，联立方程组整理得(1＋2k2)x2＋4k2x＋2k2－4＝0，∴x1＋x2＝－， x1x2＝. ……………6分∴?＝(x1－n，y1)?(x2－n，y2)＝(1＋k2)x1?x2＋(x1＋x2)(k2－n)＋n2＋k2＝(1＋k2)×＋(k2－n)×＋k2＋n2＝＋n2＝＋n2＝(2n2＋4n－1)－. ……………9分∵?是与k无关的常数，∴2n＋＝0.∴n＝－，即N，此时?＝－. …………………………………………10分当直线AB与x轴垂直时，若n＝－，则?＝－.综上所述，在x轴上存在定点N，使?为常数．…………………………12分江西省南昌市2013-2014学年高二上学期期中考试（数学理）甲卷 Word版
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