许昌市五校联考高二第五次考试文科数学试卷（考试时间120分钟 总分150分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、若集合，则满足的集合B的个数是（ ）A. 8B. 2 C. 7 D. 12、使得函数有零点的一个区间是 ( ) 　 A (0，1)　　　　 B (1，2)　　 C (2，3)　 　　D (3，4)3、如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的表面积为 A．6＋3π＋2 B．2＋2π＋4 C．8＋5π＋2 D．2＋3π＋44、在中，已知，则该的形状为（ ） A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰或直角三角形5、每一吨铸铁成本y (元)与铸件废品率建立的回归方程，下列说法正确的是（　　）Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%Ｃ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元6、若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为 （ ）A．1B．C．D．57、若x∈（，1），a＝lnx，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a8、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要9、如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　） A．2450B．2500C．2550D．265210、对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A． B. C. D. 11、已知双曲线中心在原点且一个焦点为直线与其相交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 ( )A B　 C D12、已知函数f（x）＝｜x＋｜－｜x－｜，若关于x的方程f（x）＝2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是A．（0，2） B．（2，＋∞） C．（1，＋∞） D．（0，1）填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、设等比数列{}的公比q＝2，前n项的和为，则的值为_____________．14、在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是_______．15、若对任意的正数x使（x－a）≥1成立，则a的取值范围是____________16、已知双曲线（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N 两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为____________解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋c cosB＝0． （1）求C； （2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面积．（本小题满分12分） 设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜． （1）求不等式f（x）≥2的解集； （2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．19、（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且＝，数列中，， 点 在直线上． （1）求数列的通项和； (2) 设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数．20、（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.21、（本小题满分12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝lnx．（Ⅰ）如果函数y＝f（x）在区间[1，＋∞）上是单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）是否存在正实数a，使得函数T（x）＝－＋（2a＋1）在区间（，e）内有两个不同的零点（e＝2．71828……是自然对数的底数）?若存在，请求出a的取值范围;若不存在，请说明理由．22、（本小题满分12分）已知圆心为F1的圆的方程为，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M． （1）求动点M的轨迹方程； （2）设N（0，2），过点P（－1，－2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值．许昌市五校联考高二第五次考试文科数学试卷答案选择题 ACDDA BDBCC CA填空题13、 14、 15、a－I 当时，原不等式可化为： 即 ………2分 II 当时，原不等式可化为： 即 ………4分 III 当时，原不等式可化为： 即 ………6分 原不等式的解集为： ………7分 （2） ………9分 须使 ………10分 ………12分19、解（1） . ………2分 ………4分 …6分（II）…8分 ………10分 ………12分20、（Ⅰ）因为又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以. ………4分（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.………6分由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积 ………8分在等腰三角形ＡＯＤ中，所以 ………10分故四棱锥的体积为.………12分21、解：（1）当时，在上是单调增函数，符合题意． 当时，的对称轴方程为，由于在上是单调函数，所以，解得或，综上，的取值范围是，或． ……………4分（2），因在区间()内有两个不同的零点,所以，即方程在区间()内有两个不同的实根. …………5分设 ， ………7分 令，因为为正数，解得或（舍） 当时, , 是减函数； 当时, ，是增函数. …………………………8分为满足题意，只需在()内有两个不相等的零点, 故解得 ……………………12分22、 www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 10 0 每天发布最有价值的高考资源 0www.gkstk.cn开始？是否输出结束河南省许昌市五校2013--2013学年高二第五次联考数学（文）试题
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