第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．“至多个的否定为 . A．至少有个B．至少有个C．有个D．有个，则向量在向量上的投影为 . A．B．C．D．3. 成立的 是. A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断.由得或，所以是的充分不必要条件在空间直角坐标系中向量(,1,3)(1,,1)，则它们之间的关系是 .A. 且// B. 且C. //且 D. //且// 5. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是 .A. B. C. 且 D. 或6. 已知向量(2,-1,3),(-4,2,x),且()⊥,则 .A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为 所以，又()⊥,因此有解得7. 若圆与抛物线的准线相切，则值为 .A．1B．2C．D．48. 正方体棱长为,则点到平面的距离是 .A. B. C. D. 9. 直线：与双曲线只有一个公共点，则直线有 .A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【解析】试题分析：直线：恒过点，又点为双曲线的左顶点，所以过点的切线只有一条，过点与双曲线的渐近线平行的直线有两条，这两条直线与双曲线只有一个公共点，故共有三条这样的直线和椭圆的离心率互为倒数，那么以，，为边的三角形是 .A．等腰三角形 B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 11．已知圆与双曲线无公共点，则取值范围为 . 12．以为中点的抛物线的弦所在直线方程为 .13． 如图，已知线段在平面内，，线段，如果，，，则间的距离为 . 14．命题“在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.的逆命题是 .【答案】在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直.在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.的逆命题是在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直.15．已知，为椭圆的两个焦点并且椭圆上点满足，则△的面积为 .三、解答题：本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.（Ⅰ）存在实数，使得；（Ⅱ）菱形都是正方形；（Ⅲ）方程有一个根是奇数.的每一个根都不是奇数（11分） 该命题的否定是真命题. （12分）考点：命题的否定.17.（本小题满分12分）已知△的周长等于，、两点坐标分别为，，求点的轨迹方程.18.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，，点在上，且.（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面.（Ⅰ）；（Ⅱ）是棱的中点时，平面.以为坐标原点，直线，，分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，则，， （3分）∴ ，.∵平面∴ 为平面的法向量，， （4分）设平面的一个法向量为，由，且，得 令，则，，所以 （6分）所以，即所求二面角的余弦值为. （8分19．（本小题满分12分如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形， ，为上的点，且⊥平面.（Ⅰ）求证：⊥平面；Ⅱ）求点到平面的距离.平面ACE. ∵二面角D—AB—E为直二面角，且， 平面ABE. 又∵，BF平面BCE，CB平面BCE， （4分）（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图.面BCE，BE面BCE， ，在的中点， （8分） 设平面AEC的一个法向量为，则解得令得是平面AEC的一个法向量.∵AD//z轴，AD=2，∴，∴点D到平面ACE的距离 （12分）考点：直线与平面垂直的判定；点、线、面之间的距离计算.20．（本小题满分12分）设双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，其一个顶点的坐标是；又直线：与双曲线相交于不同的、两点. （Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）是否存在实数，使得以线段为直径的圆过坐标的原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由.有线段为直径的圆过坐标的原点进而有符合条件，故.试题解析：（Ⅰ）∵ 离心率为，其一个顶点的坐标是，∴ 且，则 故双曲线C的标准方程为 （4分） www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn【解析版】陕西省宝鸡市金台区2013-2014学年高二上学期期末检测试题（数学 理）
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