四矿中学2013—2014学年度第一学期期末考试高二数学试卷（文科）2014.1本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题： B． C． D． 2.“”是 “”是的 　 )　A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件的否定是（ ）A. B. C. D. 4.如果命题“”为假命题，则（ ） A．均为假命题 B．中至少有一个真命题C．均为真命题 D．中只有一个真命题5．中心点在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6．双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7．抛物线的焦点坐标为（ ）A.（1，0） B.（－1，0） C.（0，1） D.（0，－1）8．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（ ） A． B．C． D．9．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（ ）A． B． C． D．10．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则二、填空题：． ①若，则.②若有意义,则.③若,则.④若,则 .则是真命题的序号为___ __________.12、已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为 。13、抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为 。14、已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是　　　　　　　　.三、解答题：方程有两个不相等的负数根；方程无实根．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．16、（本小题12分）求经过点P（-3，0），Q（0，-2）的椭圆的标准方程，并求出椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标.17、(本小题满分1分)右支上的弦过右焦点.（1）求弦的中点的轨迹方程（2）是否存在以为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线的斜率K 的值.若不存在，则说明理由.18、（本小题14分）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中．(1) 证明：//平面；(2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积．19、（本题满分14分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；20、（本小题满分14分） 已知抛物线,焦点为F,一直线与抛物线交于A、B两点,AB的中点是M()且 ,AB的垂直平分线恒过定点S(6, 0)（1）求抛物线方程;（2）求面积的最大值.答案：一、选择题：CBDAC ACADB二、填空题：11、①② 12、18 13、(1,2) 14、三、解答题：15解：．，．或为真，且为假，真，假或假，真．或，故或．16.解： 由已知可得椭圆的标准方程为 ， 长轴长. 短轴长 . 离心率. 焦点为 . 17.（1），（）-------6分 注：没有扣1分（2）假设存在，设，由已知得： --------- ① 所以--------②联立①②得：无解所以这样的圆不存在.-----------------------14分18. 【解析】在三角形， ,在折叠后的中也成立， ,，平面，平面；（2）在三角形是的中点，所以①，. 在三棱锥中，，②；（3）），结合（.19、(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，由，得由,点P在椭圆上,得, ∴线段PA中点M的轨迹方程是.20. （1）设, AB中点 由得 又 得所以 依题意, 抛物线方程为 ------------------6分（2）由及, 令得 又由和得: ==令当 当所以是极大值点，并且是唯一的所以时,-----------------14分1广东梅州兴宁四矿中学2013—2014学年度第一学期期末高二数学试卷(文科)2014.1
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