淮南市2013～2014学年度第一学期期终教学质量检测高二数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分．题号答案DBDACCDABD二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.11、 2 ．12、 ．13、 6.8．14、．15、③④ 第 Ⅱ 卷三、解答题：本大题共5小题，前4题为必做题，共40分，第5题为选做题，分值20分．16、（本小题满分8分）解命题P：0＜a＜1.命题Q：＜a＜由P∧Q为假，P∨Q为真可知P，Q有且只有一个为真．若P真Q假，则≤a＜1若P假Q真，则－＜a≤0.综上可知，a的取值范围是(－，0]∪[，1)． 且点的轨迹E是以为焦点的椭圆， 且 ， ； ------4分（2） ， 显然在上为减函数， 有最小值。 -----10分 18、（本小题满分10分）（Ⅰ）∴，又，∴，在Rt△中，，∴，∴，则，∴又∴ ∴平面-----7分（Ⅲ）∵是中点，∴到面的距离是到面距离的一半------10分19、（本小题满分12分）解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0． 依题意　 解得　 ∴　椭圆方程为． -----5分（2）假若存在这样的k值，由 得． ∴　　① 设，、，，则　② 而． 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即 ∴　③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．-----12分附加题、（本小题满分20分，赋分自定）解：(1)∵∴a＝2，b＝1椭圆的方程为＋x＝1.(2)依题意，设直线l的方程为y＝kx＋由(k2＋4)x＋2－1＝0显然Δ>0＋x＝，x＝由已知＝0得：＋b＝4x＋(kx＋)(kx＋)＝(4＋k)x1x2＋(x1＋x)＋3＝(k＋4)(－)＋)＋3＝0解得k＝±(3)①当直线AB斜率不存在时，即x＝x，y＝－y，由已知＝0，得4x－y＝0＝4x又A(x，y)在椭圆上， 所以 x＋＝1＝，y＝＝－y＝＝1当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y＝kx＋m?(k2＋4)x＋2kmx＋m－4＝0 必须Δ>0 即4k－4(k＋4)(m－4)>0得到x＋x＝，x＝⊥，＋y＝0＋(kx＋m)(kx＋m)＝0代入整理得：2m－k＝4＝＝＝＝＝1.所以三角形的面积为定值安徽省淮南市2013-2014学年高二上学期期末教学质量检测文科数学
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