仲元中学 中山一中 南海中学2013—2014学年　　　　南海桂城中学　 高二年级联考 潮阳一中 宝安中学 普宁二中文科数学一选择题：（本大题共小题，每小题5分，满分0分），，则（　　）A. B. C. D. 2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为A． B． C． D．的等比数列的各项都是正数，且，则（ ）A． B. C. D. 4．“”是“直线与直线互相垂直”的(　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为（　 ）A． B． C． D． 6.在中, 已知向量, ,则的为( ) A． B． C． D． 7．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（　　）A．　 B． 　 C． D．8．执行如图所示的程序框图都在函数（ ）的图象上.A. B. C. D. 9.如图已知圆的半径为，其内接的内角分别为和，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在内的概率为（ ）A. B. C. D.10.已知函数，若实数是方程的解，且，则 的值( )A．等于零 B．恒为负 C．恒为正 D．不大于零二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．)11.若实数, 则目标函数的最大值是 ．设抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点的横坐标为，则=_____________行的从左至右的第个数是 .14. 在中，，，且的面积为，则边的长为_________.三、解答题(本大题共6小题，满分80分)15.（本题满分分）. （1）求函数的最小正周期；（2）若，，求的值.16.（本题满分分）次预赛成绩记录如下： 甲 乙 （1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？17．（本小题满分14分） 在如图所示的几何体中,是边长为的正三角形,,平面,平面平面,,且. （1）证明：//平面；（2）证明：平面平面；（3）求该几何体的体积.18.（本小题满分14分）已知点、，若动点满足．（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．19.（本小题满分14分）已知函数的定义域为，且,，当，且，时恒成立.（1）判断在上的单调性；（2）解不等式；（3）若对于所有，恒成立，求的取值范围.20．（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且（1）求证：数列等比数列；（2）设数列的公比，数列满足 ，求数列的通项公式（）的前项和.仲元中学 中山一中 南海中学2013—2014学年　　　　南海桂城中学　 高二年级联考 潮阳一中 宝安中学 普宁二中文科数学参考答案一选择题：（本大题共小题，每小题5分，满分0分．）CCAA D CA CBB二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，满分20分．)11. 12. 13. 14. 三、解答题(本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)15．解：(1) ， 4分 的最小正周期为. 6分(2) ， ，， 8分，，，， 10分 . 12分16.解：（）作出茎叶图如下；（）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件：事件A包含的基本事件数所以甲的成绩比乙高的概率 ………………6分（）， ……10分 ②， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。17.证明:(1) 取的中点,连接、,由已知,可得：， 又因为平面⊥平面,平面平面， 所以平面， 因为平面, 所以， 又因为平面,平面， 所以平面. 4分 (2)由(1)知,又, , 所以四边形是平行四边形,则有， 由（1）得,又,平面, 所以平面， 又平面,所以，由已知, ,平面， 因为平面, 所以平面平面. 10分 (也可利用勾股定理等证明题中的垂直关系)（3），平面， 11分 ，易得四边形为矩形其面积， 12分故该几何体的体积=. 14分18. 解：（1）设点坐标为，则，，，.因为，所以，化简得.所以动点的轨迹为………………………6分(2) 设与椭圆相切并且直线平行的直线的方程为：由得故当时，直线与已知直线的距离最小，并且 ……………12分将代入中得代入中得即点坐标为.………………14分19. 解：（1）∵当，且，时恒成立，∴ ， ∴ ，…………2分∴ 时，∴ ，时，∴ …………4分∴ 在上是单调增函数 …………5分（2）∵ 在上是单调增函数，且 ∴ ，…………7分解得 …………8分故所求不等式的解集 …………9分 （3）∵ 在上是单调增函数，， ∴， …………10分若对于所有，恒成立，则，恒成立，…………11分即，恒成立，令，要使在恒成立，则必须，解得，或…………13分则的取值范围是…………14分20. （14分）（1）当时，，解得．当时，即∵为常数，且，．数列是首项为1，公比为的等比数列．（2）由（1）得，，．，，即．是首项为，公差为1的等差数列，即（）．，则．，即， ① 则 ②②－①得，．MECBADECBACB结束开始是否俯视图左视图广东省仲元中学、中山一中、南海中学等七校2013-2014学年高二2月联考（数学文）
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