康杰中学2013―2014学年度第学期高二试题 2014.3一、选择题（每小题分，共48分．，则改物体在时间上的平均速度为（ ）A. B. C. D. 2．函数f(x)在x＝1处的导数为1，则的值为(　　)A．3 B．－C.D．3．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g (1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为(　　)A．4 B．－C．2D．－4．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形面积为(　　)A. B. C.D．15．下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是(　　)A．y＝2－3x2B．y＝ln xC．y＝ D．y＝sin x6．如图，抛物线的方程是y＝x2－1，则阴影部分的面积是(　　)A.(x2－1)dxB．(x2－1)dxC.x2－1dxD.(x2－1)dx－(x2－1)dx7．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的极值情况为(　　) A．极大值，极小值0B．极大值0，极小值C．极大值0，极小值－D．极大值－，极小值0．f(x)为偶函数，且，则（ ）A.12B.16C.20D.289．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28B．76C．123 D．199．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是(　　)A．8B.C．－1 D．－8．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)恒不为0，当x＜0时，f(x)g(x)－f(x)g′(x)＞0，且f(3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是(　　)A．(－3,0)(3，＋∞)B．(－3,0)(0,3)C．(－∞，－3)(3，＋∞)D．(－∞，－3)(0,3)12．函数f(x)＝axm(1－x)n在区间[0,1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是(　　)A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝2C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1二、填空题每小题分，共分．在点处切线的倾斜角为 14．，则的值为 15．下面使用类比推理，得出正确结论的是________．“若a?3＝b?3，则a＝b”类比出“若a?0＝b?0，则a＝b”；“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“(a?b)c＝ac?bc”；“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“＝＋(c≠0)”；“(ab)n＝anbn”类比出“(a＋b)n＝an＋bn”．．有极大值和极小值，则的取值范围是 三、简答题（17、18题8分，19、20题10分，共36分）17．求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－x围成图形的面积．．在处有极小值-1，求的单调区间.19．设f(x)＝，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．．的极小值为-8，其导函数的图象过点，如图所示（1）求的解析式(2)若对都有恒成立，求实数的m取值范围。高二数学月考试题答案（理）一、1―5 D D A A C 6―10 C A D C C 11―12 D B二、13、 14、1 15、③ 16、三、17、解：画出图形，如图．解方程组及及得交点(1,1)，(0,0)，(3，－1)，S＝[－]dx＋[(2－x)－]dx＝dx＋dx＝＝＋6－×9－2＋＝2 ＝.，则 解得， 当＜或＞1时，＞0 当＜＜1时，＜0所以的单调递增区间是 的单调递减区间是19、解：对f(x)求导得f′(x)＝ex.(1)当a＝时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝.当x变化时，f′(x)和f(x)的变化情况如下表：xf′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值∴x＝是极小值点，x＝是极大值点．(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合f′(x)与条件a＞0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，由此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，又a＞0，故0＜a≤1.由题意可知 解得：a=－1，b=－2，c=4 ∴（2）由（1）可知∴单调递减，单调递增∴若对都有成立只需成立即解得：3≤m≤11∴m的取值范围是[3，11] ！第2页 共16页学优高考网！！山西省康杰中学2013-2014学年高二下学期第一次月考数学理试题
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