许昌市五校联考高二第五次考试数学试卷 （理） (考试时间：120分钟，分值：150分)第I卷（选择题 共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。若集合，集合，则 (　)A. B. C. D. 2. 曲线在点（e , e）处的切线与直线垂直，则实数的值为(　 )A. －2 B. 2 C. D.－3. 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是A．命题“”是真命题 B．命题“（┐）”是真命题C．命题“（┐）”是真命题 D．命题“（┐）（┐）”是真命题(　)（1）命题“”的否定是“”（2）函数在上为减函数（3）已知数列{}，则“成等比数列”是“”的充要条件（4）已知函数 ，则函数的最小值为2A. 1B. 2 C. 3 D. 45. 设等差数列的前n项和为，已知则数列的公差d为A．1B．C D．，则输出的结果是（ ）A．2 B. 4 C．5 D. 67. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A． B． C．D． ，点在所表示的平面区域内, 则在上投影的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 已知向量满足，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（ ）A. （] B. [] C. （0，] D. （]10.两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（ ）A． B． C．1 D．311.已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.如果关于的方程正实数解有且只有一个，那么实数的取值范围为（ ）A. B. 或 C. D. 或 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，若成立，则＝______的不等式的解集为，则实数的取值范围为_______15.在中，三个内角的对边分别为，且满足，则的最大值为________16.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线的离心率为_______三、解答题17.（本小题满分10分）设的三个内角的对边分别为，向量，且 （1）求角的大小（2）若，试判断b?c取得最大值时△ABC形状18.（本小题满分12分）在数列。（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。19.（本小题满分12分）已知函数在处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求的值和函数的单调区间.(Ⅱ)若方程恰有三个不同的解，求的取值范围20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD， EF // AB，∠BAF=90o， AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P在棱DF上． （Ⅰ）若P是DF的中点 (?) 求证：BF // 平面ACP(?) 求异面直线BE与CP所成角的余弦值（Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度．21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，），点F2在线段PF1的中垂线上.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，试问直线是否过定点？若过，求该定点的坐标.22、（本小题满分12分）设（1）当时，求函数的单调区间.（2）若当时，，求实数m的取值范围.参考答案一选择题DBBAD AADAB CB二，填空题13, 14, 15,1 16， 三，解答题17.解：(Ⅰ)………………………………5分(Ⅱ)………10分18解析：（1）证明：数列是等差数列…………3分由…………6分（2）由（1）的结论得…………7分①…………8分，②…………9分①-②，得…………11分…………12分19解析：(1) …………2分 ， …………6分(2) 则原题意等价于g(x)图像与x轴有三个交点 …………12分20（Ⅰ）(?)证明：连接BD，交AC于点O，连接OP． 因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点， 所以OP为三角形BDF中位线，所以BF // OP， 因为BF平面ACP，OP平面ACP， 所以BF // 平面ACP． ……………………4分(?)因为∠BAF=90o，所以AF⊥AB， 因为 平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF ∩平面ABCD= AB， 所以AF⊥平面ABCD， 因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．所以 ，，，．所以 ，，所以，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为． ……………………8分（Ⅱ）解：因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为．设P点坐标为， 在平面APC中，，，所以 平面APC的法向量为， 所以 ， 解得，或（舍）． ． ……………………12分2122、 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn河南省许昌市五校2013--2013学年高二第五次联考数学（理）试题
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