高中二年级期末考试数学（理科A卷）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．123456789101112BBACDBBDCBAD二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13. n2－2n＋21 x＝－1 16.0三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）解析：(1)由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10， P＝{x－2≤x≤10}．∵x∈P是xS的充要条件，P＝S.∴∴∴这样的m不存在．(2)由题意xP是xS的必要条件，则SP.--------------------------------7分∴∴m≤3.综上，可知m≤3时，xP是xS的必要条件．18、（本小题满分12分）解(1)由已知，得f(－1)＝1－(lga＋2)＋lgb＝－2.1＝lga－lgb，a＝10b.又f(x)≥2x恒成立．x2＋xlga＋lgb≥0对任意的x恒成立，Δ＝(lga)2－4lgb≤0.(lga)2≤4lgb.---------------------------------------------------------------------5分∵a＝10b，(lg10b)2≤4lgb.∴(1＋lgb)2≤4lgb(lgb－1)2≤0.又(lgb－1)2≥0，lgb－1＝0b＝10，a＝100.a＝100，b＝10.(2)由(1)知，f(x)＝x2＋4x＋1＝(x＋2)2－3，当＝－2时，的最小值为－3.19、（本小题满分12分）解：(1)在ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC?BCcosC＝162＋102－2×16×10cosC，在ABD中，由余弦定理及C＝D，整理得AB2＝AD2＋BD2－2AD?BDcosD＝142＋142－2×142cosC.由得：142＋142－2×142cosC＝162＋102－2×16×10×cosC，整理得cosC＝.C为三角形的内角，C＝60°，又C＝D，AD＝BD，ABD是等边三角形，故AB＝14，即A、B两点的距离为14.(2)小李的设计使建造费用最低．理由如下：SABD＝AD?BDsinD，SABC＝AC?BCsinC.AD?BD＞AC?BC，且sinD＝sinC，S△ABD＞SABC.由已知建造费用与用地面积成正比，故选择小李的设计使建造费用最低．20.（本小题满分12分）解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以解得故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.(2)由(1)知，an＝2n＋1，从而bn＝＝＝?＝，从而Tn＝＝＝，即数列{bn}的前n项和Tn＝.21（本小题满分12分）解：(1)由题知，CA，CB，CE两两垂直，以C为原点，以CA，CB，CE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则A(4,0,0)，B(0,4,0)，D(0,4,1)，E(0,0,4)，＝(0，,3)，＝(,4,0)，cos〈，〉＝－，异面直线DE与AB所成角的余弦值为.(2)设满足题设的点Q存在，其坐标为(0，m，n)，则A＝(－4，m，n)，B＝(0，m－4，n)，E＝(0，m，n－4)，Q＝(0,4－m,1－n)．AQ⊥BQ，m(m－4)＋n2＝0，∵点Q在ED上，存在λR(λ>0)使得＝λ，(0，m，n－4)＝λ(0,4－m,1－n)，m＝，n＝.由得()2＝，λ2－8λ＋16＝0，解得λ＝4.∴m＝，n＝.满足题设的点Q存在，其坐标为(0，，)．22、（本小题满分12分）解　(1)由题意得解得b＝.所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝.所以MN＝ ＝ ＝.又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，所以AMN的面积为S＝MN?d＝.由＝，化简得7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1.河南省濮阳市2013-2014学年高二上学期期末考试试题 数学（理）
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