一，选择题（共12题，每题5分）1.观察下列各式：则（ ）A．28 B．76 C．123 D．1992，观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为(　　)．A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125．设a、b、c均为正实数，则三个数a＋、b＋、c＋(　　)．A．都大于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2下列命题中的假命题是(　　)．A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．四面体的三组对棱都是异面直线C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点D．设a，bZ，若a＋b是奇数，则a，b中至少有一个为奇数用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(nN*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开(　　)．A．(k＋3)3 B．(k＋2)3 C．(k＋1)3 D．(k＋1)3＋(k＋2)3已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝(　　)．A．－e B．－1 C．1 D．e等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝(　　)．A．26 B．29 C．212 D．215．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，cR)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)．9，若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)．A．2 B．3 C．6 D．9设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥，则p是q的(　　)．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件已知函数f(x)＝mx3＋nx2在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是．[－2，－1] [－2，] C （－，－1] －，－1设函数f(x)＝ax3－3x＋1(xR)，若对于任意x[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为．在RtABC中，若C＝90°，AC＝b，BC＝a，则ABC外接圆半径r＝.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝________.4．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则＝________.已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________．解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(aR)．(1分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求＋＋＋…＋的值．(1分)已知a＋b＋c＝1，求证：ab＋bc＋ca≤.已知a＞0，求证：－≥a＋－2.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为：y＝x3－ x＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？(1分)设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．(1分)已知函数f(x)＝ln x－ax＋－1(aR)．(1)当a≤时，讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)＝x2－2bx＋4，当a＝时，若对任意x1(0,2)，存在x2[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，求实数b的取值范围．(1分)①当＞－1，即a＜－2时，原不等式等价于－1≤x≤；当＝－1，即a＝－2时，原不等式等价于x＝－1；当＜－1，即－2＜a＜0时，原不等式等价于≤x≤－1.综上所述：当a＜－2时，原不等式的解集为； 解　(1)f(5)＝41.(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因为f(n＋1)－f(n)＝4nf(n＋1)＝f(n)＋4nf(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝……＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.(3)当n≥2时，＝＝.＋＋＋…＋＝1＋×＝1＋＝－.20, 解　(1)当x＝40(千米/时)时，汽车从甲地到乙地行驶了＝2.5(小时)．要耗油×2.5＝17.5(升)．所以当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．(2)当速度为x千米/时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)＝?＝x2＋－(0＜x≤120)．h′(x)＝－＝(0＜x≤120)，令h′(x)＝0，得x＝80，当x(0,80)时，h′(x)＜0，h(x)是减函数；当x(80,120]时，h′(x)＞0，h(x)是增函数．当x＝80时，h(x)取得极小值h(80)＝11.25.因此h(x)在(0,120]上只有一个极值，也是它的最小值．所以，当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升． (2)证明　设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f′(x)＝1＋知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x－x0)，即y－＝(x－x0)．令x＝0得，y＝－，从而得切线与直线x＝0交点坐标为.令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为2x0＝6.故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6. (?)当0
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