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甘肃省张掖市民乐一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理

编辑: 路逍遥 关键词: 高二 来源: 记忆方法网
试卷说明:

民乐一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理)试题命题人:邵天平本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题是(  )A.若α≠,则tan α≠1  B.若α=,则tan α≠1C.若tan α≠1,则α≠ D.若tan α≠1,则α= 命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 已知椭圆+=1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2,N是MF的中点,O为坐标原点,那么线段ON的长是(  )A.2 B.4C.8 D.4. 已知双曲线的一个焦点坐标为(,0),且经过点(-5,2),则双曲线的标准方程为(  )A.-y2=1    B.-x2=1C.-y2=1 D.-=1的前n项和,则的值为( )A.80      B.40     C.20      D.106. 若实数a、b满足,则的最小值是 ( ) A.18 B.6 C. 2 D. 27. 直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A,B两点,若AB中点的横坐标为2, 则k=(  )A.2或-1 B.-1C.2 D.3 已知椭圆+=1的离心率e=,则m的值为(  )A.3 B.3或C. D.或9.一动点C在曲线x2+y2=1上移动时,它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是(  )A.(x+3)2+y2=4     B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1 D.(x+)2+y2=1在四面体O-ABC中,=a,=b,=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则=(  )A.a-b+c B.a-b+cC.a+b+c D.a+b+c 已知空间向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2),若2a-b与b垂直,则a等于(  )A. B. C. D.12. 方程表示的曲线为( )A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆第Ⅱ卷二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.若“x[2,5]或x{xx4}”是假命题,则x的范围是________.设P为椭圆+=1上的任意一点,F1,F2为其两焦点,则PF1?PF2的最大值是________. 在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1的离心率为,则m的值为________. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=1,EFBC且AE=2EB,G为BC的中点,K为AF的中点.沿EF将矩形折成120°的二面角A-EF-B,此时KG的长为________. (本小题满分1分)(本小题满分12分)ABC中, 是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且 (1)求∠B的大小;(2)若=4,,求的值。20. (本小题满分12分)21. (本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1= ,ABC=60°.(1)证明:ABA1C;(2)求二面角A-A1C-B的正切值大小. (本小题满分12分) 若直线l:y=kx+与双曲线-y2=1恒有两个不同的交点A和B,且?>2(其中O为原点),求k的取值范围.—2014学年第一学期期终考试高二数学试卷答案(理科)三、解答题:17. (1) (2)当n=24时,有最小值:-57618. 解:(1)由得x2-4x-4b=0.(*)因为直线l与抛物线C相切,所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0.解得b=-1.(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)为x2-4x+4=0.解得x=2,代入x2=4y,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,即r=1-(-1)=2,所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.⑵21. 解:法一:(1)三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,AB⊥AA1.在ABC中,AB=1,AC= ,ABC=60°.由正弦定理得ACB=30°,BAC=90°,即ABAC,AB⊥平面ACC1A1.又A1C平面ACC1A1,AB⊥A1C.(2)如图,作ADA1C交A1C于D点,连接BD.又ABA1C,A1C⊥平面ABD,BD⊥A1C,ADB为二面角A-A1C-B的平面角.在RtAA1C中,AD===.在RtBAD中,tan ADB==,二面角A-A1C-B的正切值为.法二:(1)三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,AA1⊥AB,AA1AC.在ABC中,AB=1, AC= ,ABC=60°.由正弦定理得ACB=30°,BAC=90°,即ABAC.如图,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,,0),A1(0,0,),=(1,0,0),=(0,,-).?=1×0+0×+0×(- )=0,AB⊥A1C.(2)取m==(1,0,0)为平面AA1C1C的法向量.设平面A1BC的法向量n=(x,y,z),则∴x=y,y=z.令y=1,则n=(,1,1),cos 〈m,n〉===,sin〈m,n〉= =,tan〈m,n〉=,二面角A-A1C-B的正切值为. 解:由消去y得(1-3k2)x2-6kx-9=0.由直线l与双曲线交于不同的两点得即k2≠且k22,即>0,解此不等式得
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