第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中的假命题是（ ）A. B. C. D. 2.不等式表示的区域在直线的( )A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方3.若不等式的解集是，那么的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.不等式的解集是 ( )A. B. C. D. 5.“”是“直线与直线相互垂直”的 ( ) A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件6.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ( )A. B. C. D. 7.数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若 ，则等于（ ）A. B. C. D. 8.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，,垂足为，则的面积是A. B． C． D．8考点：抛物线定义9.已知中的对边分别为若且，则( ) A. 2 B．4＋ C．4— D．10.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则AB等于 A. 3 B. 4 C. D. 11.双曲线的离心率为2，则的最小值为 （ ） A． B． C． D．12.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 随的变化而变化第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.如果实数、满足条件，则的最小值为___________；线斜率,其中为可行域内任一点，；所以考点：线性规划求最值，目标函数几何意义14.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线 的离心率e等于___________；15.若实数满足，则的最大值___________；16.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最小值为 考点：椭圆定义三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分10分)已知命题p：方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x 2+4(m ?2)x+1>0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。18.（本题满分12分）已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标19.（本题满分12分）在中，角的对边分别为，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积20.（本题满分12分）如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM∥平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。键在于作出平面的垂线，此时可利用（2）的结论，即MN为平面的垂线；另外也可继续利用空间向量21.（本小题满分12分）数列记（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；（Ⅱ）求数列的通项公式及数列的前n项和22.（本题满分12分）如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点.（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；（Ⅲ）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值． 设P(x1, y1), Q(x2, y2)，则 www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn【解析版】河南省许昌市五校2013-2014学年高二上期期末联考试题（数学 理）
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