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河北正定中学2013-2014学年高二上学期第三次月考(数学)

编辑: 路逍遥 关键词: 高二 来源: 记忆方法网
试卷说明:

高二第三次月考数 学 试 题一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 命题“”的否定为( )A. B. C. D.2. 在等差数列中,已知则( )A.12 B.16 C.20 D.243. 双曲线的两条渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )A. B.2 C.或 D.或4. 一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积是 ( )A.6 B.12 C.24 D.365. 已知命题;命题函数的图像关于直线对称。则下列判断正确的是( )A. 为真 B.为假 C.为假 D. 为真6. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示, 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有( )A. B. C. D. 7. 若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是( )A. B.C. D.8. 阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( )A. B. C. D.9. 已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为(1,-1),则的方程为 ( )A. B. C. D. 10. 过双曲线左焦点,倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若线段的中点在轴上,则此双曲线的离心率为( )A. B. C. 3D. 11. 已知为椭圆的两个焦点,为椭圆上一点且,则此椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D.12.设抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于两点,与抛物线的准线相交于点,,则与的面积之比(  )A. B. C. D. 二.填空题(每题5分,共20分)13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出 人.14. 在内任取一个实数,设,则函数的图像与轴有公共点的概率等于 。15. 点为定点,点是抛物线的焦点,点在抛物线上移动,若取得最小值,则点的坐标为 。16.(1)“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件.(2)“”是在区间上为增函数”的充要条件.(3)是直线与直线互相垂直的充要条件.(4)设分别是的内角的对边,若.则是的必要不充分条件.其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)三.解答题(共70分)17.(本小题10分)已知等比数列单调递增,,,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求的最小值.18.(本小题12分)已知集合,.命题,命题,并且命题是命题的充分条件,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知方程是关于的一元二次方程.(Ⅰ)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率;(Ⅱ)若分别是区间是内的随机数,求上述方程有实数根的概率.20.(本小题满分12分)设的内角所对的边分别为且.求角的大小;若,求的周长的取值范围. 21.(本小题12分)如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.证明:⊥平面;若,当与平面所成角的正切值为时,求四棱锥的外接球表面积.22.(本小题12分)设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,离心率为,在轴负半轴上有一点,且(1)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;(2)在(1)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围;如果不存在,说明理由. 15.(1,2) 16.①④17.19. 解:设事件为“方程有实数根”.当,时,方程有实数根的充要条件为.………………2分(Ⅰ)基本事件共12个:,,,.其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值.……………3分事件中包含9个基本事件.……………………………(4分)事件发生的概率为.……………(6分)(Ⅱ)试验的全部结果所构成的区域为.构成事件的区域为.………(8分)所以所求的概率.……………(12分)20. 解(Ⅰ)由 …………1分 …………3分又 …………4分(Ⅱ)由正弦定理得:,…………分, …………10分 故的周长的取值范围为. …………12分(1)证明 ∵,,∴.………2分同理由可证得.………4分又,∴.………6分解:由题意,得,所以 又由于,所以为的中点,所以所以的外接圆圆心为,半径…分又过三点的圆与直线相切,所以解得,所求椭圆方程为 ……………………………………………………分()有知设的方程为:将直线方程与椭圆方程联立,设交点为,因为则……………………………………分若存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,由于菱形对角线垂直,所以又的方向向量是,故,则,即由已知条件知………………………分,故存在满足题意的点且的取值范围是………………分频率/组距月收入(元)1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000.00050.00040.00030.00020.0001输出输出结束开始333443侧(左)视图俯视图正(主)视图河北正定中学2013-2014学年高二上学期第三次月考(数学)
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